Question

【题目】某茶具店购进了A、B两种不同的茶具，1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元．

（1）求A、B两种茶具每套的进价分别是多少元？

（2）由于茶具畅销，茶具店准备再购进A、B两种茶具共80套，但这次进货时，工厂对A种茶具每套进价提高了8%，而B种茶具每套按第一次进价的八折，若茶具店本次进货总钱数不超过6240元，则最多可进A种茶具几套？

（3）若销售一套A种茶具可获利30元，销售一套B种茶其可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使本次购进茶具获利最多？最多是多少？

Answer 1

【答案】（1）A、B 两种茶具每套的进价分别是100元和75元

（2）30套

（3）进30套A种茶具，50套B种茶具；获利最多为1900元

【解析】

（1）根据题意，列出二元一次方程组，从而可以得到A、B两种茶具每套的进价分别是多少元；
（2）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到购买A种茶具数量的取值范围，然后即可得到最多可进A种茶具几套；
（3）根据题意，可以得到利润与购买A种数量的函数关系，然后根据一次函数的性质，即可得到如何进货可使本次购进茶具获利最多，最多是多少．

（1）设 A、B 两种茶具每套的进价分别是x元、y元，根据题意，可得

解得

答：A、B 两种茶具每套的进价分别是100元和75元．

（2）设购进A种茶具a套，根据题意，可得

．

解得．

答：最多可进 A 种茶具30套．

（3）设获利为w元，则

．

∵，所以w随的增大而增大．

∵，∴当 时， （元）

此时，，

答：进30套A种茶具，50套B种茶具，可使本次购进茶具获利最多，获利最多为1900元．