Question

【题目】在中，，以为直径的交于点，交于点，为延长线上一点，且，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）12

【解析】

（1）连接AD，求出∠PBC=∠BAD，求出∠ABP=90°，根据切线的判定得出即可；
（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形ABC的面积=即可求出BE的长.

（1）证明：连接AD，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴，

∵

∴∠PBC＝∠BAD

∵∠BAD+∠ABD=90°

∴∠PBC+∠ABD=90°

∴AB⊥BP，

∴BP是⊙O的切线.

（2）解：由（1）知∠PBC＝∠BAD，∠ADB=90°，

∴，

在Rt△ABD中，∵，AB=15

即，解得

∴

∵∠ADB=90°，AB=AC，

∴

∵AB为直径，

∴∠AEB=90°

∴

即

∴BE=12