【题目】婷婷和她妈妈玩猜拳游戏.规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜.那么,婷婷获胜的概率为______.
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【题目】已知二次函数与一次函数
,
(1)求证:对任意的实数,函数
与
的图象总有两个交点;
(2)设与
的图象相交于
两点,
的图象与
轴相交于点
,记
与
的面积分别为
(
为坐标原点),求证:
总是定值;
(3)对于二次函数,是否存在实数
,使得当
时,恰好有
,若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】问题发现:(1)如图1,与
同为等边三角形,连接
则
与
的数量关系为________;直线
与
所夹的锐角为_________;
类比探究:(2)与
同为等腰直角三角形,其他条件同(1),请问(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
拓展延伸:(3)中
,
为
的中位线,将
绕点
逆时针自由旋转,已知
,在自由旋转过程中,当
在一条直线上时,请直接写出
的值.
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【题目】如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.
(1)求证:直线PA为⊙O的切线;
(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系,并加以证明;
(3)若BC=6,tan∠F=,求cos∠ACB的值和线段PE的长.
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【题目】为进一步提升学生体质健康水平,我市某校计划用400元购买10个体育用品,备选体育用品及单价如表:
备用体育用品 | 足球 | 篮球 | 排球 |
单价(元) | 50 | 40 | 25 |
(1)若400元全部用来购买足球和排球共10个,则足球和排球各买多少个;
(2)若学校先用一部分资金购买了a个排球,再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球,此时正好剩余30元,求a的值.
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【题目】某茶具店购进了A、B两种不同的茶具,1套A种茶具和2套B种茶具共需250元;3套A种茶具和4套B种茶具共需600元.
(1)求A、B两种茶具每套的进价分别是多少元?
(2)由于茶具畅销,茶具店准备再购进A、B两种茶具共80套,但这次进货时,工厂对A种茶具每套进价提高了8%,而B种茶具每套按第一次进价的八折,若茶具店本次进货总钱数不超过6240元,则最多可进A种茶具几套?
(3)若销售一套A种茶具可获利30元,销售一套B种茶其可获利20元,在(2)的条件下,如何进货可使本次购进茶具获利最多?最多是多少?
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【题目】甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,若甲单独整理需要40分钟完工,若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工.
⑴问乙单独整理多少分钟完工?
⑵若乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?
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【题目】如图1,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,且CD>DA,DA=2.点P、Q同时从D点出发,以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动.过点Q作AC的垂线段QR,使QR=PQ,联接PR.当点Q到达A时,点P、Q同时停止运动.设PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面积为S.S关于x的函数图像如图2所示(其中0<x≤,
<x≤m时,函数的解析式不同)
(1)填空:n的值为___________;
(2)求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
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