【题目】问题发现:(1)如图1,与同为等边三角形,连接则与的数量关系为________;直线与所夹的锐角为_________;
类比探究:(2)与同为等腰直角三角形,其他条件同(1),请问(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
拓展延伸:(3)中,为的中位线,将绕点逆时针自由旋转,已知,在自由旋转过程中,当在一条直线上时,请直接写出的值.
【答案】(1),;(2)不成立,见解析;(3)2或4
【解析】
(1)根据题意,利用等边三角形的性质,得出,再根据全等三角形对应角相等,得出,故得出与所夹的锐角为60°.
(2)根据题意,利用等腰直角三角形的性质可推出,再根据相似三角形对应角相等,得出,故得出直线与所夹的锐角为45°,与(1)结论不符.
(3)此问需要分两种情况讨论,一种情况是当在直线上,该种情况需要先证明,从而根据相似三角形的性质得到,最后根据全等三角形的性质求出;另一种情况是,当在直线下,先证明,从而证明四边形为矩形,最后求出.
解:(1);60°
解答如下:如图1,
与为等边三角形,
,
在与中,
,
故答案为:;直线与所夹的锐角为60°.
(2)不成立
理由如下:与为等腰直角三角形,
,,
,
即:,
在与中,
故(1)中的结论不成立;
(3)的长度为2或4;
①点在直线上方时如图4,
,
,
②点在直线下方时,如图5,
∥
根据题意,易证四边形为矩形,
,
故答案为
综上可得的长度为2或4
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【题目】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为
A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×106
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转120°,若P为AB上一动点,旋转后点P的对应点为点P',则线段PP'长度的最小值是( )
A.B.2C.3D.2
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【题目】如图,直线与轴,轴分别交于点、;点是以为圆心,1为半径的圆上一动点,过Q点的切线交线段AB于点P,当线段PQ取最小值时,P点的坐标是__________.
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【题目】为了检测疫情期间的学习效果,某班依据学校要求进行了测试,并将成绩分成五个等级,依据相关数据绘制如下不完整统计图表如下,请解答问题:
(1)该班参与测试的人数为________;
(2)等级的人数之比为,依据数据补全统计图;
(3)扇形图中,等级人数所对应的扇形图中的圆心角为________;
(4)若全年级共有1400人,请估计年级部测试等级在等级以上(包括级)的学生人数.
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【题目】某商店在年至年期问销售一种礼盒,年该商店川万元购进了这种礼盒并且全部售完.年这种礼盒的进价比年下降了元/盒,该商店用万元购进了与年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为元/盒
(1)年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
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【题目】如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx-k的图象与函数y=(x>0)的图象交点为A,与y轴交于点B,P是x轴上一点,且△PAB的面积是4,则P的坐标____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,4),则点B2014的横坐标为______.
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