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【题目】问题发现:(1)如图1同为等边三角形,连接的数量关系为________;直线所夹的锐角为_________

类比探究:(2同为等腰直角三角形,其他条件同(1),请问(1)中的结论还成立吗?请说明理由;

拓展延伸:(3的中位线,将绕点逆时针自由旋转,已知,在自由旋转过程中,当在一条直线上时,请直接写出的值.

【答案】1;(2)不成立,见解析;(324

【解析】

1)根据题意,利用等边三角形的性质,得出,再根据全等三角形对应角相等,得出,故得出所夹的锐角为60°.

2)根据题意,利用等腰直角三角形的性质可推出,再根据相似三角形对应角相等,得出,故得出直线所夹的锐角为45°,与(1)结论不符.

3)此问需要分两种情况讨论,一种情况是当在直线上,该种情况需要先证明,从而根据相似三角形的性质得到,最后根据全等三角形的性质求出;另一种情况是,当在直线下,先证明,从而证明四边形为矩形,最后求出

解:(160°

解答如下:如图1,

为等边三角形,

中,

故答案为:;直线所夹的锐角为60°.

(2)不成立

理由如下:为等腰直角三角形,

即:

中,

故(1)中的结论不成立;

3的长度为24

在直线上方时如图4

在直线下方时,如图5

根据题意,易证四边形为矩形,

故答案为

综上可得的长度为24

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