Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，若P为AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P'，则线段PP'长度的最小值是（ ）

A.B.2C.3D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，过C点作CP⊥AB于P点，CP'⊥A'B'于P'点，CO⊥PP'于O点，此时线段PP'为最小值，根据旋转的性质与特殊角的三角函数可得PP'，然后在Rt△BCP中求得CP的长即可.

如图，过C点作CP⊥AB于P点，CP'⊥A'B'于P'点，CO⊥PP'于O点，此时线段PP'为最小值，

由题意可设CP=CP'，

∵∠PCP'=120°，

∴∠CPP'=∠CP'P=30°，

∴PO=CPcos30°=，即PP'，

当CP⊥AB时，CP为最小值，则此时PP'为最小值，

在Rt△BCP中，∠B=60°，BC=2，

∴CP=BCsin60°，

∴PP'.

故选C.