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    【题目】甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.

    ⑴问乙单独整理多少分钟完工？

    ⑵若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

    【答案】（1）乙单独整理80分钟完工.（2）甲至少整理25分钟完工.

    【解析】

    （1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；

    （2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．

    （1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：

    ，

    解得x=80，

    经检验x=80是原分式方程的解．

    答：乙单独整理80分钟完工．

    （2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得

    ≥1，

    解得：y≥25，

    答：甲至少整理25分钟完工．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：

    （1）该校毕业生中男生有　 　人；扇形统计图中a＝　 　；

    （2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是　 　度；

    （3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有两个黑布袋，布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字小明先从布袋中随机取出一个小球，用表示取出的球上标有的数字，再从布袋中随机取出一个小球，用来表示取出的球上标有的数字．

    （1）若用表示小明取球时与的对应值，请画出树状图，并写出的所有取值；

    （2）求关于的一元二次方程有实数根的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．

    （1）求证：直线BC是⊙O的切线；

    （2）若∠ABC=30°，⊙O的直径为4，求阴影部分面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．

    (1) 如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，求证：PC＝PE；

    (2) 如图2，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，当点E落在边CA的延长线上时，探索PC与PE的数量关系，并说明理由．

    (3) 如图3，把图2中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点F落在边AB上．其他条件不变，问题(2)中的结论是否发生变化？如果不变，请加以证明；如果变化，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于的二次函数(＞0)的图象经过点C(0，1)，且与轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是(1，0)．

    （1）求c的值和，之间的关系式；

    （2）求的取值范围；

    （3）该二次函数的图象与直线交于C、D两点，设 A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜＜l时，求证：S1－S2为常数，并求出该常数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践

    在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．

    （1）操作发现：如图①，当AC＝BC＝8时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．

    ①∠CBE的度数为　 　；

    ②当BE＝　 　时，四边形CDBE为正方形；

    （2）探究证明：如图②，当BC＝2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE，连接DE，BE．

    ①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；

    ②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形．

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    【题目】（11分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．

    （1）求抛物线对应的函数表达式；

    （2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；

    （4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．

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    【题目】南宁市金陵镇三联村无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

    说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

    （1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

    （2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租种方案．

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