【题目】综合与实践
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．
（1）操作发现：如图①，当AC＝BC＝8时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．
①∠CBE的度数为 ；
②当BE＝ 时，四边形CDBE为正方形；
（2）探究证明：如图②，当BC＝2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE，连接DE，BE．
①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；
②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形．
【答案】（1）①45°；②
；（2）①∠CBE＝∠A，证明详见解析；②详见解析
【解析】
(1)①根据等腰直角三角形的性质得到
，证明
，根据全等三角形的性质证明结论；
②根据勾股求出AB，再根据正方形的性质计算即可；
（2）①证明
，根据相似三角形的性质证明结论；
②根据全等三角形的性质、矩形的判定定理证明．
解：（1）①∵
，
∴，
，
∴∠ACB=∠DCE，
∴
，
即
，
在
和
中，
，
∴（SAS），
；
故答案为：45°；
②
,
，
当四边形CDBE是正方形时，CD⊥AB，BE=BD=AD，
；
故答案为：．
（2）①∠CBE＝∠A．
理由如下：
∵BC＝2AC，CE＝2CD，
∴
，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴∠CBE＝∠A；
②证明：∵∠CBE＝∠A，∠DBC+∠A＝90°，
∴∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝∠DBC+∠A＝90°，
∵
∴∠CDB＝90°，
又∵∠DCE＝90°，
∴四边形CDBE是矩形．
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【题目】电子跳蚤游戏盘是如图所示的
，
．如果跳蚤开始时在
边的
处，
．跳蚤第一步从跳到
边的
（第1次落点）处，且
；第二步从跳到
边的
（第2次落点）处，且
；第三步从跳到边的
（第3次落点）处，且
；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第
次落点为
（为正整数），则点
与
之间的距离为（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法不正确的是（ ）
A.∠A＝60°B.△ACD是直角三角形
C.BC＝
CDD.点B是△ACD的外心
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【题目】甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.
⑴问乙单独整理多少分钟完工？
⑵若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
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【题目】在平面直角坐标系中，点A（
，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为_____．
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【题目】某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：
（1）如果在线下购买A，B两种书架20个，共花费5520元，求A，B两种书架各购买了多少个．
（2）如果在线上购买A，B两种书架20个，共花费W元，设其中A种书架购买m个，求W关于m的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架数量的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案，线上比线下节约多少钱？
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【题目】某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；
（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝
，E是CD边上的中点，P是BC边上的一点，且BP＝2CP，连接EP并延长交AB的延长线于点F．
（1）求BF；
（2）判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；
（3）连接AP，不添加辅助线，试证明△AEP≌△FBP，直接写出一种经过两次变换的方法使得△AEP与△FBP重合．
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【题目】为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2 000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1 000米2的面积进行消杀．
（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）在现有资金不超过5 300元的情况下，求可消杀的最大面积．
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