【题目】如图,为的直径,,为的切线,直线交延长线于,.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,求阴影部分的周长.
【答案】(1)证明见解析;(2)阴影部分的周长是
【解析】
(1)过点O作OH⊥CD,垂足为H,连接OD,先证明BOC≌AOE(ASA),可得OC=OE,进而可证得OH=OB,再结合OH⊥CD即可得证;
(2)先根据求得,再证得∠AOH=∠DOA+∠DOH=120°,进而利用解直角三角形求得,利用弧长公式计算弧长即可求得答案.
(1)证明:如图,过点O作OH⊥CD,垂足为H,连接OD,
∵BC,AD为⊙O的切线,
∴∠CBO=∠OAE=90°,
又OB=OA,∠BOC=∠EOA,
∴BOC≌AOE(ASA),
∴OC=OE,
又DC=DE,
∴DO平分∠ADE,OD⊥CE,
∴OH=OA,
∴OH=OB,
又∵OH⊥CD,
∴CD是⊙O的切线;
(2)解:∵在RtAEO中,∠E=60°,
∴
∵AE=1,
∴,
∵OD⊥CE,
∴∠DOA=90°-∠EOA=∠E=60°,
∠DOH=90°-∠COH=90°-∠COB=90°-∠AOE=∠E=60°,
,
∴弧AH的长是,
∴阴影部分的周长是.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转,使斜边A′B′过B点,则线段CA扫过的面积为_____.(结果保留根号和π)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面系中,一次函数的图像经过定点A,反比例函数的图像经过点A,且与一次函数的图像相交于点B(,m).
(1)求m、a的值;
(2)设横坐标为n的点P在反比例函数图象的第三象限上,且在点B右侧,连接AP、BP,△ABP的面积为12,求代数式的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数y=x2+bx+c的图像经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)求二次函数的表达式;
(2)当m≤x≤m1时,二次函数yx2bxc的最大值为2m,求m的值;
(3)如图2,点D为直线AC上方二次函数图像上一动点,连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为S1,△BCE的面积为S2,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,顶点坐标为的抛物线经过点,与轴的交点在,之间(含端点),则下列结论:①;②;③对于任意实数,总成立;④关于的方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转120°,若P为AB上一动点,旋转后点P的对应点为点P',则线段PP'长度的最小值是( )
A.B.2C.3D.2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(概念认识)
若以圆的直径的两个端点和圆外一点为顶点的三角形是等腰三角形,则圆外这一点称为这个圆的径等点.
(数学理解)
(1)如图①,AB是⊙O的直径,点P为⊙O外一点,连接AP交⊙O于点C,PC=AC.
求证:点P为⊙O的径等点.
(2)已知AB是⊙O的直径,点P为⊙O的径等点,连接AP交⊙O于点C,若PC=2AC.求的值.
(问题解决)
(3)如图②,已知AB是⊙O的直径.若点P为⊙O的径等点,连接AP交⊙O于点C,PC=3AC.利用直尺和圆规作出所有满足条件的点P.(保留作图痕迹,不写作法)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了检测疫情期间的学习效果,某班依据学校要求进行了测试,并将成绩分成五个等级,依据相关数据绘制如下不完整统计图表如下,请解答问题:
(1)该班参与测试的人数为________;
(2)等级的人数之比为,依据数据补全统计图;
(3)扇形图中,等级人数所对应的扇形图中的圆心角为________;
(4)若全年级共有1400人,请估计年级部测试等级在等级以上(包括级)的学生人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是边CD上的点,且CE=4,过点E作CD的垂线,并在垂线上截取EF=3,连接CF.将△CEF绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为a.
(1)问题发现
当a=0°时,AF= ,BE= ,= ;
(2)拓展探究
试判断:当0°≤a°<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
(3)问题解决
当△CEF旋转至A,E,F三点共线时,直接写出线段BE的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com