【题目】如图,顶点坐标为的抛物线经过点,与轴的交点在,之间(含端点),则下列结论:①;②;③对于任意实数,总成立;④关于的方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
利用抛物线开口方向得到a<0,再由抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a,则3a+b=a,于是可对①进行判断;利用2≤c≤3和c=﹣3a可对②进行判断;利用二次函数的性质可对③进行判断;根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点可对④进行判断.
解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
而抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,即b=﹣2a,
∴3a+b=3a﹣2a=a<0,所以①错误;
∵2≤c≤3,
而c=﹣3a,
∴2≤﹣3a≤3,
∴﹣1≤a≤﹣,所以②正确;
∵抛物线的顶点坐标(1,n),
∴x=1时,二次函数值有最大值n,
∴a+b+c≥am2+bm+c,
即a+b≥am2+bm,所以③正确;
∵抛物线的顶点坐标(1,n),
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点,
∴关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根,所以④正确.
故选:C.
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【题目】某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元.若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)求今年A型车每辆车的售价.
(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A、B型车的进货价格分别是1100元,1400元,今年B型车的销售价格是2000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?
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【题目】如图,△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,D为边AB上一动点(不与A、B重合),⊙D与BC切于E点,E点关于CD的对称点F在△ABC的一边上,则BD=______.
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【题目】经过某路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有甲、乙、丙三辆汽车经过这个路口.
(1)求甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率;
(2)甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的概率是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数和的图象相交于点A,反比例函数的图象经过点A,反比例函数的图象经过点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)直接写出时,x的取值范围;
(3)在x轴上是否存在点P,使△ABP为直角三角形,若存在请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】某学校为了解九年级的600名学生每天的自主学习情况,随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果,制作了两副不完整的统计图(图1图2),请根据统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次调查的学生人数是 人;
(2)图2中角是 度;
(3)将图1条形统计图补充完整;
(4)估算该校九年级学生自主学习不少于1.5小时有多少人.
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