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【题目】如图,顶点坐标为的抛物线经过点,与轴的交点在之间(含端点),则下列结论:对于任意实数总成立;关于的方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

利用抛物线开口方向得到a0,再由抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a,则3a+ba,于是可对进行判断;利用2c3c=﹣3a可对进行判断;利用二次函数的性质可对进行判断;根据抛物线yax2+bx+c与直线yn1有两个交点可对进行判断.

解:∵抛物线开口向下,

a0

而抛物线的对称轴为直线x=﹣1,即b=﹣2a

3a+b3a2aa0,所以错误;

2c3

c=﹣3a

2≤﹣3a3

∴﹣1a≤﹣,所以正确;

∵抛物线的顶点坐标(1n),

x1时,二次函数值有最大值n

a+b+cam2+bm+c

a+bam2+bm,所以正确;

∵抛物线的顶点坐标(1n),

∴抛物线yax2+bx+c与直线yn1有两个交点,

∴关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根,所以正确.

故选:C

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