【题目】某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元.若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)求今年A型车每辆车的售价.
(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A、B型车的进货价格分别是1100元,1400元,今年B型车的销售价格是2000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?
【答案】(1)今年A型车每辆车售价为1600元;(2)购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大,最大利润是25500元.
【解析】(1)设今年A型车每辆售价为x元,则去年每辆售价为(x+400)元,根据数量=总价÷单价,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设今年新进A型车a辆,销售利润为y元,则新进B型车(45﹣a)辆,根据销售利润=单辆利润×销售数量,即可得出y关于a的函数关系式,由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.
(1)设今年A型车每辆售价为x元,则去年每辆售价为(x+400)元,
根据题意得:
,
解得:x=1600,
经检验,x=1600是原分式方程的解,
∴今年A型车每辆车售价为1600元.
(2)设今年新进A型车a辆,销售利润为y元,则新进B型车(45﹣a)辆,
根据题意得:y=(1600﹣1100)a+(2000﹣1400)(45﹣a)=﹣100a+27000.
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,
∴45﹣a≤2a,解得:a≥15.
∵﹣100<0,
∴y随a的增大而减小,
∴当a=15时,y取最大值,最大值=﹣100×15+27000=25500,此时45﹣a=30.
答:购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大,最大利润是25500元.
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【题目】阅读下列材料;我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离,即,也就是说,表示在数轴上数与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为:表示在数轴上数与对应点之间的距离.例:已知,求的值.
解:在数轴上与1的距离为2的点对应数为3和,即的值为3和.
仿照阅读材料的解法,解决下列问题:
(1)已知,的值为__________;
(2)若数轴上表示的点在与2之间,则的值为__________;
(3)当满足什么条件时,有最小值,最小值是多少.
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【题目】数轴上点对应的数是,点对应的数是,一只小虫从点出发沿着数轴的正方向以每秒个单位的速度爬行至点,又立即返回到点,共用了秒钟.
点对应的数是_.
若小虫返回到点后再作如下运动:第一次向右爬行个单位,第次向左爬行个单位,第三次向右爬行个单位,第四次向左爬行个单位,..依此规律爬下去, 它第次爬行所停的点所对应的数是 .
第次爬行所停的点所对应的数是
在的条件下,求小虫第次爬行所停的点所对应的数.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有_____.
①abc>0
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3
③2a+b=0
④当x>0时,y随x的增大而减小
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【题目】某校为了解学生的课外阅读情况,对部分学生进行了调查,并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位:min),然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)本次调查活动采取了 调查方式,样本容量是 .
(2)图2中C的圆心角度数为 度,补全图1的频数分布直方图.
(3)该校有900名学生,估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数.
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【题目】长春市地铁1号线,北起北环站,南至红咀子站,共设15个地下车站,2017年6月30日开通运营,标志着吉林省正式迈进“地铁时代”,15个站点如图所示.
某天,王红从人民广场站开始乘坐地铁,在地铁各站点做志愿者服务,到A站下车时,本次志愿者服务活动结束,约定向红咀子站方向为正,当天的乘车记录如下(单位:站):+5,﹣2,﹣6,+8,+3,﹣4,﹣9,+8
(1)请通过计算说明A站是哪一站?
(2)相邻两站之间的距离为1.3千米,求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米?
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【题目】如图,已知∠AOB=∠COD=90°.
(1)猜想:∠BOC与∠AOD之间的数量关系,并说明理由;
(2)若OE平分∠AOC,∠BOC=34°,求∠AOE的余角的度数;
(3)若OC表示北偏东34°方向,在(2)的条件下直接写出OE表示的方向.
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【题目】如图所示,数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形,它恰好能够分割成大小不同的正方形,请你完成下面计算.
(1)如果标注1,2的正方形的边长分别是1和1.2,那么标注3的正方形的边长为________.标注5的正方形的边长为________.
(2)如果标注1,2的正方形的边长分别是和,求标注10的正方形的边长是多少?(用含的代数式表示)
(3)若在(2)的条件下,“勤奋小组”继续探究发现,标注9的正方形边长有两种表示方法,若标注9的正方形的边长是15,求的值?
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【题目】已知直线l1:y=(k﹣1)x+k+1和直线l2:y=kx+k+2,其中k为不小于2的自然数.
(1)当k=2时,直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2=______;
(2)当k=2、3、4,……,2018时,设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2,S3,S4,……,S2018,则S2+S3+S4+……+S2018=______.
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