Question

【题目】阅读下列材料；我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为：表示在数轴上数与对应点之间的距离．例：已知，求的值．

解：在数轴上与1的距离为2的点对应数为3和，即的值为3和．

仿照阅读材料的解法，解决下列问题：

（1）已知，的值为__________；

（2）若数轴上表示的点在与2之间，则的值为__________；

（3）当满足什么条件时，有最小值，最小值是多少．

Answer 1

【答案】（1）2和-6；（2）6；（3）时，有最小值3．

【解析】

（1）由阅读材料中的方法求出a的值即可；
（2）方法一：根据a的范围判断出绝对值里面式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；方法二：表示在数轴上表示数a，-4的点之间的距离与表示a，2的点之间的距离的和，当表示的点在与2之间时，等于表示2与-4的点之间的距离，从而可得出结果；
（3）方法一：分a＜-2，-2≤a≤1，a＞1三种情况分别化简原式，从而可得出结果；方法二：由表示在数轴上表示数a，1的点之间的距离与表示a，-2的点之间的距离的和，要求它的最小值，可得出当表示a的点在-2与1之间时取得最小值，从而可得出结果．

解：（1）在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2，即a的值为-6和2，

故答案为：-6和2；
（2）方法一：根据题意得：-4＜a＜2，

∴a+4＞0，a-2＜0，
∴原式=a+4+2-a=6，

方法二：∵表示在数轴上表示数a，-4的点之间的距离与表示a，2的点之间的距离的和，

∴当数轴上表示的点在与2之间时，=|2-（-4）|=6；

故答案为：6；

（3）方法一：当时，原式＞3；

当时，原式；

当a＞1时，原式＞3，

∴当时，原式有最小值3．

方法二：∵表示在数轴上表示数a，1的点之间的距离与表示a，-2的点之间的距离的和，

∴当数轴上表示的点在-2与1之间时，取得最小值，

即当时，有最小值，最小值=|1-（-2）|=3．