【题目】（概念认识）
若以圆的直径的两个端点和圆外一点为顶点的三角形是等腰三角形，则圆外这一点称为这个圆的径等点．
（数学理解）
（1）如图①，AB是⊙O的直径，点P为⊙O外一点，连接AP交⊙O于点C，PC＝AC．
求证：点P为⊙O的径等点．
（2）已知AB是⊙O的直径，点P为⊙O的径等点，连接AP交⊙O于点C，若PC＝2AC．求
的值．
（问题解决）
（3）如图②，已知AB是⊙O的直径．若点P为⊙O的径等点，连接AP交⊙O于点C，PC＝3AC．利用直尺和圆规作出所有满足条件的点P．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）共有4个，见解析
【解析】
（1）连接BC，根据直径的性质及垂直平分线的性质即可得到AB＝PB，故可求解；
（2）分AB＝AP时和PA＝PB时分别作图，根据相似三角形的性质即可求解；
（3）分AP=AB和AP=BP分别作图即可求解．
（1）证明：如图①，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝PC，
∴BC垂直平分AP，
∴AB＝PB，即△APB为等腰三角形，
∴点P为⊙O的径等点．
（2）①如图②-1，
当AB＝AP时，若PC＝2AC，则
，
∴
；
②如图②-2，
当PA＝PB时，∵O点是AB中点，
∴OP⊥AB，
∴∠ACB=∠AOP，
又∠A=∠A
∴△ABC∽△APO，
∴
，
∵2AC＝PC，设AC＝k，则PC＝2k，
∴
，
AB＝
k，
∴
=
（3）如图③④，满足条件的点P共有4个．
单元全能练考卷系列答案
新黄冈兵法密卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有
台，上海有
台．
（1）已知武汉需要
台，温州需要
台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如下表所示，有关部门计划用
元运送这些仪器．请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费正好够用．
（2）为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过
台，则如何调配？
终点 起点 | 温州 | 武汉 |
北京 |
|
|
上海 |
|
|
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】经过某路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有甲、乙、丙三辆汽车经过这个路口．
（1）求甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率；
（2）甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的概率是 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=4cm．点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B运动．当点P与点A、B不重合时，过点P作PQ⊥AB交射线AC于点Q，以AP，AQ为邻边向上作平行四边形APMQ．设点P的运动时间为x（s），解答下列问题．
（1）∠A= °；
（2）当点M在BC上时，x的值为 ；
（3）设平行四边形APMQ与△ABC的重叠部分图形的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；
（4）整个运动过程中，直接写出△ABM为直角三角形时x的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
和
的图象相交于点A，反比例函数
的图象经过点A，反比例函数
的图象经过点
．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出
时，x的取值范围；
(3)在x轴上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图
，将一张矩形纸片
沿着对角线
向上折叠，顶点
落到点
处，
交
于点
（1）求证：
是等腰三角形；
（2）如图
，过点
作
，交
于点
，连接
交
于点
①判断四边形
的形状，并说明理由；
②若
，
，求的长
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图像分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为_______________
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