【题目】在平面角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图像分别为直线l1、l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l2于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2020的坐标为_______________
【答案】(21010,-21010)
【解析】
写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标,根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n为自然数)”,依此规律结合2020=504×4+4即可找出点A2020的坐标.
解:当x=1时,y=2,
∴点A1的坐标为(1,2);
当y=-x=2时,x=-2,
∴点A2的坐标为(-2,2);
同理可得:A3(-2,-4),A4(4,-4),A5(4,8),A6(-8,8),A7(-8,-16),A8(16,-16),A9(16,32),…,
∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),
A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n为自然数).
∵2020=504×4+4,
∴点A2020的坐标为(2504×2+2,-2504×2+2),即(21010,-21010).
故选:A.
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【题目】如图,有6个质地和大小均相同的球,每个球只标有一个数字,将标有3,4,5的三个球放入甲箱中,标有4,5,6的三个球放入乙箱中.
(1)小宇从甲箱中随机模出一个球,求“摸出标有数字是3的球”的概率;
(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球,若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1,则称小宇“略胜一筹”.请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率.
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【题目】在直角坐标系中,直线与y轴交于点,按如图方式作正方形、、、…,点、、、…在直线上,点、、、…,在x轴上,图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、…,则_______,________.(用含n的代数式表示,n为正整数)
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【题目】如图,一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和B,再将沿直线CD对折,使点A与点B重合,直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D,连接BC.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)求;
(3)在y轴上有一点P,且是等腰三角形,求出点P的坐标.
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【题目】A、B两地相距60km,甲从A地去B地,乙从B地去A地,图中l1、l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的函数关系图象.
(1)根据图象,直接写出乙的行驶速度;
(2)解释交点A的实际意义;
(3)甲出发多少时间,两人之间的距离恰好相距5km;
(4)若用y3(km)表示甲乙两人之间的距离,请在坐标系中画出y3(km)关于时间x(h)的函数关系图象,注明关键点的数据.
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【题目】已知,△ABC是等边三角形,过点C作CD∥AB,且CD=AB,连接BD交AC于点O.
(1)如图1,求证:AC垂直平分BD;
(2)如图2,点M在BC的延长线上,点N在线段CO上,且ND=NM,连接BN.求证:NB=NM.
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【题目】已知直线l1:y1=x+3经过点A(m,5),与y轴的交点为B;直线l2:y2=kx+b经过点A和C(2,﹣1).
(1)求直线l2的解析式,并直接写出不等式y1≥y2的解集;
(2)求△AOB的面积.
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【题目】如图所示是二次函数图象的一部分,图象过点,二次函数图象对称轴为直线,给出五个结论:①;②;③;④方程的根为,;⑤当时,随着的增大而增大.其中正确结论是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④⑤
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