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【题目】在平面角坐标系中,函数y=2xy=-x的图像分别为直线l1l2,过点(10)作x轴的垂线交l2于点A1,过点A1y轴的垂线交l2于点A2,过点A2x轴的垂线交l1于点A3,过点A3y轴的垂线交l2于点A4,依次进行下去,则点A2020的坐标为_______________

【答案】21010-21010

【解析】

写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1A2A3A4A5A6A7A8等的坐标,根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+122n22n+1),A4n+2-22n+122n+1),A4n+3-22n+1-22n+2),A4n+422n+2-22n+2)(n为自然数)”,依此规律结合2020=504×4+4即可找出点A2020的坐标.

解:当x=1时,y=2
∴点A1的坐标为(12);
y=-x=2时,x=-2
∴点A2的坐标为(-22);
同理可得:A3-2-4),A44-4),A548),A6-88),A7-8-16),A816-16),A91632),…,
A4n+122n22n+1),A4n+2-22n+122n+1),
A4n+3-22n+1-22n+2),A4n+422n+2-22n+2)(n为自然数).
2020=504×4+4
∴点A2020的坐标为(2504×2+2-2504×2+2),即(21010-21010).
故选:A

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