Question

【题目】A、B两地相距60km,甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1、l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象.

（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；

（2）解释交点A的实际意义；

（3）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；

（4）若用y3（km）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象，注明关键点的数据.

Answer 1

【答案】（1）20km/h；（2）点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；（4）见解析.

【解析】

（1）（2）根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度，并求出点A的坐标，说出点A的实际意义；

（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；
（4）根据函数图象中的数据可以求得y3（km）关于时间x（h）各段的函数解析式，从而可以画出相应的图象．

解：（1）由图象可得，
乙的行驶速度为：60÷（3.5-0.5）=20km/h.
（2）设l1对应的函数解析式为y1=k1x+b1，
得
即l1对应的函数解析式为y1=-30x+60，
设l2对应的函数解析式为y2=k2x+b2，
，得
即l2对应的函数解析式为y2=20x-10，
又

即点A的坐标为（1.4，18），
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；
（3）由题意可得，
|（-30x+60）-（20x-10）|=5，
解得，x1=1.3，x2=1.5，
答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；
（4）由题意可得，
当0≤x≤0.5时，y3=-30x+60，
当0.5＜x≤1.4时，y3=y1-y2=（-30x+60）-（20x-10）=-50x+70，
当1.4＜x≤2时，y3=y2-y1=（20x-10）-（-30x+60）=50x-70，
当2＜x≤3.5时，y3=20x-10，
y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象如图2所示．