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【题目】AB两地相距60km,甲从A地去B地,乙从B地去A地,图中l1l2分别表示甲、乙两人离B地的距离ykm)与甲出发时间xh)的函数关系图象.

1)根据图象,直接写出乙的行驶速度;

2)解释交点A的实际意义;

3)甲出发多少时间,两人之间的距离恰好相距5km

4)若用y3km)表示甲乙两人之间的距离,请在坐标系中画出y3km)关于时间xh)的函数关系图象,注明关键点的数据.

【答案】120km/h;(2)点A的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇,此时距离B18km;(3)当甲出发1.3h1.5h时,两人之间的距离恰好相距5km;(4)见解析.

【解析】

1)(2)根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度,并求出点A的坐标,说出点A的实际意义;

3)根据(1)中的函数解析式,可以列出相应的等式,从而可以求得甲出发多少时间,两人之间的距离恰好相距5km
4)根据函数图象中的数据可以求得y3km)关于时间xh)各段的函数解析式,从而可以画出相应的图象.

解:(1)由图象可得,
乙的行驶速度为:60÷(3.5-0.5=20km/h.
2)设l1对应的函数解析式为y1=k1x+b1

l1对应的函数解析式为y1=-30x+60
l2对应的函数解析式为y2=k2x+b2
,得
l2对应的函数解析式为y2=20x-10

即点A的坐标为(1.418),
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇,此时距离B18km
3)由题意可得,
|-30x+60-20x-10|=5
解得,x1=1.3x2=1.5
答:当甲出发1.3h1.5h时,两人之间的距离恰好相距5km
4)由题意可得,
0x0.5时,y3=-30x+60
0.5x1.4时,y3=y1-y2=-30x+60-20x-10=-50x+70
1.4x2时,y3=y2-y1=20x-10--30x+60=50x-70
2x3.5时,y3=20x-10
y3km)关于时间xh)的函数关系图象如图2所示.

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② 如图3,当点OB两点分别在直线MN两侧时,此时①中结论是否依然成立呢?若成立,请直接写出结论;若不成立,请写出变化后的结论并证明.

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