【题目】已知直线l1:y1=x+3经过点A(m,5),与y轴的交点为B;直线l2:y2=kx+b经过点A和C(2,﹣1).
(1)求直线l2的解析式,并直接写出不等式y1≥y2的解集;
(2)求△AOB的面积.
【答案】(1)直线l2的解析式为:y2=3x﹣7;故不等式y1≥y2的解集为:x<4;(2)△AOB的面积:6.
【解析】
(1)由点A(m,5)经过y1=x+3,可求得A点坐标,再将A,C点代入y2=kx+b,利用待定系数法可求得l2的解析式;根据函数的图象A点左侧的图象,l1在l2上面即可得到不等式y1≥y2的解集为:x<4;
(2)作AD⊥y轴,与y轴相交于D,先求得B点坐标,然后以OB为底,AD为高,根据三角形的面积公式即可得到结论.
解:(1)∵y1=x+3经过点A(m,5),
∴5=x+3,
解得:x=4,
∴点A(4,5),
∵直线l2:y2=kx+b经过点A和C(2,﹣1),
∴,
解得:,
∴直线l2的解析式为:y2=3x﹣7;
故不等式y1≥y2的解集为:x<4;
(2)如图,作AD⊥y轴,与y轴相交于D,则AD=4
在y1=x+3中,当x=0时,y=3,
∴B(0,3),
∴OB=3,
∴△AOB的面积=3×4=6.
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【题目】如图,在A、B 两地之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东48°,A,B两地同时开工,若干天后公路准确接通,若公路AB长8千米,另一条公路BC长是6千米,且BC的走向是北偏西42°,则A地到公路BC的距离是( )
A. 6千米 B. 8千米 C. 10千米 D. 14千米
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【题目】在平面角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图像分别为直线l1、l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l2于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2020的坐标为_______________
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【题目】已知关于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+2=0.
(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;
(2)若方程的两个根的平方和等于5,求k的值.
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【题目】若一个三位数满足条件:其百位数字与十位数字之和为个位数字,则称这样的三位数为“吉祥数”,将“吉祥数”m的百位数字与个位数字交换位置,交换后所得的新数叫做m的“如意数”.如156是一个“吉祥数”,651是156的“如意数”.在吉祥数中当|x﹣y|=0或1时,称其为“和谐吉祥数”.
(1)个位数字为6的“和谐吉祥数”是 ,个位数字为9的“和谐吉祥数”是 .
(2)证明:任意一个“吉祥数”与其“如意数”之差都能被11整除;
(3)已知m为“吉祥数”,n是m的“如意数”,若m与n的和能被8整除,求m.
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【题目】如图所示,在ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=CD.
(1)求证:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面积为2,求ABCD的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在图中作出关于
轴对称的
.
(2)写出点的坐标(直接写答案).
A1_____________,B1______________,C1______________
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