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【题目】如图,直线轴,轴分别交于点;点是以为圆心,1为半径的圆上一动点,过Q点的切线交线段AB于点P,当线段PQ取最小值时,P点的坐标是__________

【答案】

【解析】

先判断当线段PQ取到最小值时的情形:过点CCPAB与点P,过点P作⊙C的切线PQ,切点为Q,此时PQ取到最小值.根据互相垂直的两条直线的解析式中k互为负倒数,可设直线CP的解析式为:,把点C0-1)代入中,求出解析式,再联立直线CP和直线AB这两个函数解析式,求出点P的坐标即可.本题也可用相似三角形结合勾股定理来求点P的坐标.

解:如下图,过点CCPAB与点P,过点P作⊙C的切线PQ,切点为Q,此时PQ取到最小值,连接CQ

∵直线

x=0时,y=3;当y=0时,x=4

∴点B的坐标为(03),点A的坐标为(40),

∵直线CP⊥直线AB

∴设直线CP的解析式为:

把点C0-1)代入中,

解得:b=-1

∴直线CP的解析式为:

∵直线CP与直线AB交于点P

解得:

∴点P的坐标为.

故答案为:.

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【题目】如图,的直径, 于点 上一点,且,延长至点,连接,使,延长交于点,连结

1)连结,求证:

2)求证:的切线;

3)若,且,求的值.

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【题目】已知二次函数与一次函数

1)求证:对任意的实数,函数的图象总有两个交点;

2)设的图象相交于两点,的图象与轴相交于点,记的面积分别为为坐标原点),求证:总是定值;

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【题目】某观光湖风景区,一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头,巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间,当观光轮到达乙码头时,巡逻艇也同时到达乙码头.设出发x h后,观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y1 kmy2 km.图中的线段OG、折线OABCDEFG分别表示y1y2 x之间的函数关系.

1)观光轮的速度是 km/h,巡逻艇的速度是 km/h

2)求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离;

3)求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔.

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1)∠A=   °

2)当点MBC上时,x的值为   

3)设平行四边形APMQABC的重叠部分图形的面积为ycm2),求yx之间的函数关系式;

4)整个运动过程中,直接写出ABM为直角三角形时x的值.

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【题目】如图,AB的直径,C上一点,D的中点,延长线上一点,AEAACBD交于点H,与OE交于点F,连结EC

1)求证:EC的切线;

2)若DH=9,求的值.

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【题目】问题发现:(1)如图1同为等边三角形,连接的数量关系为________;直线所夹的锐角为_________

类比探究:(2同为等腰直角三角形,其他条件同(1),请问(1)中的结论还成立吗?请说明理由;

拓展延伸:(3的中位线,将绕点逆时针自由旋转,已知,在自由旋转过程中,当在一条直线上时,请直接写出的值.

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【题目】如图,PB为O的切线,B为切点,直线PO交于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交O于点A,延长AO与O交于点C,连接BC,AF.

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【题目】如图,在中,,延长至点,使,连接

1)求证:四边形是矩形;

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