Question

【题目】如图，在边长为4的正方形中，点分别是的中点，与交于点P，则的长度为_________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

延长BF，CD交于点H，由正方形的性质可得AB=BC=AD=CD=4，∠A=∠ABC=90°，由“SAS”可证△ABF≌△BCE，可得∠ABF=∠BCE，由余角的性质可证∠CPH=90°，由“ASA”可证△ABF≌△DHF，可得AB=DH=CD，由直角三角形的性质可求解．

如图，延长BF，CD交于点H，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD=4，∠A=∠ABC=90°，
∵点E，F分别是AB，AD的中点，
∴AF=FD=2，AE=BE=2，
∴AF=BE，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴∠ABF=∠BCE，
∵∠ABF+∠CBF=90°，
∴∠CBF+∠BCE=90°，
∴∠CPH=90°，
∵AF=DF，∠A=∠HDF=90°，∠AFB=∠DFH，
∴△ABF≌△DHF（ASA），
∴AB=DH，
∴CD=DH，
又∵∠CPH=90°，
∴PD=CH=DH=4，
故答案为：4．