Question

【题目】如图，点A是直线y=2x与反比例函数y=（m为常数）的图象的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB=2．

（1）求点A的坐标及m的值；

（2）已知点P（0，n）（0＜n≤8），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=2x于点C（x1，y1），交反比例函数y=（m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），若x2＜x3＜x1，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m=9；（2）6＜x1+x2+x3≤7．

【解析】

（1）由点A在正比例函数y=2x的图象上，可得点A的坐标为（2，4），再根据点A在反比例函数y＝的图象上，即可得出m的值；

（2）依据x2＜x3＜x1，结合函数的图象，即可写出x1+x2+x3的取值范围．

解：（1）由题意得，可知点A的横坐标是2，

由点A在正比例函数y=2x的图象上，

∴点A的坐标为（2，4），

又∵点A在反比例函数 y＝的图象上，

∴，

即m=9．

（2）∵过点P（0，n）作平行于x轴的直线，交直线y=2x于点C（x1，y1），交反比例函数y＝（m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），而x2＜x3＜x1，

∴4＜n≤8，

∵当n=4时，x1+x2+x3=2+2+2=6；当n=8时，x1+x2+x3=4+1+2=7，

∴6＜x1+x2+x3≤7．