Question

【题目】一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手．某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：

	甲种货车辆数	乙种货车辆数	合计运物资吨数
第一次	3	4	29
第二次	2	6	31

（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

（2）目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？

Answer 1

【答案】（1）甲货车和乙货车每次满载可以分别运5吨和3.5吨；（2）货运公司安排甲货车8辆，则安排乙货车2辆，最节省费用

【解析】

（1）甲大货车和乙小货车每次满载可以分别运货吨和吨，结合合计运货吨数得出等式求出即可；

（2）货运公司安排甲货车辆，则安排乙货车辆，设运费为元，根据10辆货车需要运输46．4吨货物列出不等式．

（1）设甲大货车和乙小货车每次满载可以分别运货吨和吨，根据题意可得：

，

解得：，

答：甲货车和乙货车每次满载可以分别运5吨和3.5吨；

（2）设货运公司安排甲货车辆，则安排乙货车辆，设运费为元

根据题意可得：，

解得：，

所以，

∵，

∴随的增大而增大．

又，且为整数，

∴当时，有最小值，此时．

所以货运公司安排甲货车8辆，则安排乙货车2辆，最节省费用．