Question

【题目】如图，已知A，B为反比例函数y1＝图象上两点，连接AB，线段AB经过点O，C是反比例函数y2=（k＜0）在第二象限内的图象上一点，当△CAB是以AB为底的等腰三角形，且时，k的值为（　　）

A.﹣B.﹣3C.﹣4D.﹣

Answer 1

【答案】A

【解析】

作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，通过证明△CFO∽△OEA，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△COF面积，再利用反比例函数系数k的几何意义，即k与面积之间的关系确定k值.

解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．

∵A、B关于原点对称，

∴OA＝OB，

∵AC＝BC，OA＝OB，

∴OC⊥AB，

∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，

∵∠COF+∠AOE＝90°，∠AOE+∠EAO＝90°，

∴∠COF＝∠OAE，

∴△CFO∽△OEA，

∴＝（）2，

∵CA：AB＝5：8，AO＝OB，

∴CA：OA＝5：4，

∴CO：OA＝3：4，

∴＝（）2＝，∵S△AOE＝2，

∴S△COF＝，

∴＝，

∵k＜0，

∴k＝-，

故选：A．