【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,,
,
是等腰直角三角形且
,把
绕点B顺时针旋转
,得到
,把
绕点C顺时针旋转
,得到
,依此类推,得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为( )
A.(4039,-1)
B.(4039,1)
C.(2020,-1)
D.(2020,1)
【答案】A
【解析】
过点P1作P1M⊥x轴于M,先分别求出点P1、P2、P3、P4的坐标并找出横纵坐标的变化规律,然后归纳出点Pn的坐标,即可求出结论.
解:过点P1作P1M⊥x轴于M
∵,
,
是等腰直角三角形且
,
∴AM=P1M==1
∴点P1的坐标为(1,1)=(2×1-1,(-1)1+1)
同理可得点P2的坐标为(3,-1)=(2×2-1, (-1)2+1)
点P3的坐标为(5,1)=(2×3-1, (-1)3+1)
点P4的坐标为(7,-1)=(2×4-1, (-1)4+1)
∴点Pn的坐标为(2n-1, (-1)n+1)
∴点P2020的坐标为(2×2020-1, (-1)2020+1)= (4039,-1)
故选A.
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【题目】如图,某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行,上午8:00,测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上;上午10:00,测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上,则轮船在航行中离小岛最近的距离约为__海里(精确到1海里,参考数据≈1.414,
≈1.732).
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【题目】某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?
(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?
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【题目】甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情.
(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名,则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ;
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率.
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【题目】某公司计划6月底组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为5-20人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.请你帮他们算一算该公司应选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?
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【题目】已知点P(,
)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=
计算.
例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.
解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:d==
=
=
.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;
(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由;
(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.
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【题目】一方有难,八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭,除了医务人员主动请缨逆行走向战场外,众多企业也伸出援助之手.某公司用甲,乙两种货车向武汉运送爱心物资,两次满载的运输情况如下表:
甲种货车辆数 | 乙种货车辆数 | 合计运物资吨数 | |
第一次 | 3 | 4 | 29 |
第二次 | 2 | 6 | 31 |
(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资;
(2)目前有46.4吨物资要运输到武汉,该公司拟安排甲乙货车共10辆,全部物资一次运完,其中每辆甲车一次运送花费500元,每辆乙车一次运送花费300元,请问该公司应如何安排车辆最节省费用?
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【题目】某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机,买新机时,同时购买墨盒,每盒150元,每台新机最多可配买24盒;若非同时配买,则每盒需220元.
公司根据以往的记录,十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表:
消耗墨盒数 | 22 | 23 | 24 | 25 |
打印机台数 | 1 | 4 | 4 | 1 |
(1)以这十台打印机消耗墨盒数为样本,估计“一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率;
(2)试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据,说明购买10台该款打印机时,每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算?
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