Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为（ ）

A.(4039，-1)

B.(4039，1)

C.(2020，-1)

D.(2020，1)

Answer 1

【答案】A

【解析】

过点P1作P1M⊥x轴于M，先分别求出点P1、P2、P3、P4的坐标并找出横纵坐标的变化规律，然后归纳出点Pn的坐标，即可求出结论．

解：过点P1作P1M⊥x轴于M

∵，，是等腰直角三角形且，

∴AM=P1M==1

∴点P1的坐标为（1,1）=（2×1－1,（-1）1+1）

同理可得点P2的坐标为（3,-1）=（2×2－1, （-1）2+1）

点P3的坐标为（5,1）=（2×3－1, （-1）3+1）

点P4的坐标为（7,-1）=（2×4－1, （-1）4+1）

∴点Pn的坐标为（2n－1, （-1）n+1）

∴点P2020的坐标为（2×2020－1, （-1）2020+1）= (4039，-1)

故选A．