【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点
，
，
，
是线段
上的一个动点(点不与点
，
重合)．若
的值最小，则点的坐标为__________
【答案】（
，
）
【解析】
作点C关于AB的对称点F，连接OF，与AB相交于点E，则此时
的值最小，根据题意，求出直线AB的解析式，求出点F的坐标，然后求出直线OF的解析式，联合AB与OF，即可求出点E的坐标．
解：如图：作点C关于AB的对称点F，连接OF，与AB相交于点E，则此时的值最小，连接AC，CF与AB相交于点G，则点G是CF的中点；
∵点
，
，
，
∴AC⊥x轴，AC=3，BC=1，
∴AB=
，
设直线AB为
，
∴
，解得：
，
∴直线AB的解析式为：
，
设点G为（x，
），
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
解得：
，
∴
，
∴点G为（
，
），
∵点G是CF的中点，
∴点F为（
，
），
设直线OF为
，则
，解得：
，
∴直线OF为
，
∴联合直线AB和直线OF，则
，解得：
，
∴点E的坐标为（，）；
故答案为：（，）．
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【题目】（问题探究）课堂上老师提出了这样的问题：“如图①，在
中，
，点
是
边上的一点，
，求
的长”．某同学做了如下的思考：如图②，过点
作
，交
的延长线于点
，进而求解，请回答下列问题：
（1）
___________度；
（2）求的长．
（拓展应用）如图③，在四边形
中，
，对角线
相交于点，且
，
，则的长为_____________．
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【题目】如图1，已知二次函数y=ax2+
x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
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【题目】如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量
（千瓦时）关于已行驶路程
（千米）的函数图象．
（1）根据函数图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已经行驶的路程为____千米．当
时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为_____千米．
（2）当
时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．
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【题目】如图，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验，先在公路旁选一点C，再在笔直的车道a上确定点D，使CD⊥a，测得CD=42米，在a上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30 o，∠CBD=45o．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）若本路段对汽车限速为60km/h，现测得某汽车从A到B用时2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．（参考数据
）
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，
，
，
是等腰直角三角形且
，把绕点B顺时针旋转
，得到
，把绕点C顺时针旋转，得到
，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为（ ）
A.(4039，-1)
B.(4039，1)
C.(2020，-1)
D.(2020，1)
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【题目】 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，
OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
，那么点B′的坐标是【 】
A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点F．点D为AC的中点，以点D为圆心，DC为半径画弧，交AB于点E，若BC＝2，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）．
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【题目】学习了统计知识后，数学老师请数学兴趣小组的同学就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．如图甲乙是数学兴趣小组的同学们通过手机和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答一下的问题：
（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所应对的圆心角的度数．
（2）请问该班共有多少名学生？
（3）在图中将表示“乘车”的部分补充完整．
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