Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点F．点D为AC的中点，以点D为圆心，DC为半径画弧，交AB于点E，若BC＝2，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意和图形可知阴影部分的面积为求出AC，EH,进行计算即可．

解: 如图，连接DE,过E作EH⊥AC于H

∴∠EHD=90°

∵在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°,BC=2,

∴∠B=60° ,

∴

∵点D为AC的中点，以点D为圆心，DC为半径画弧，交AB于点E

∴CD=AD=DE=

∴∠A =∠DEA= 30° ,

∴∠CDE=∠A +∠DEA= 60°

∵在Rt△EHD，∠EHD=90°，∠EDH=60°,DE=,

∴EH=

∴

=

=

=

故答案为：