【题目】如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度数.
【答案】∠BAC =36°，∠DAE=18°.
【解析】
先根据BD是△ABC的角平分线，∠ABC = 72°求出∠EBC=36°，由∠C：∠ADB =2：3可设∠C=2x，则∠ADB=3x,根据在△BCD中的外角定理列出方程即可求解x,再根据等腰三角形的及垂直的性质求解.
∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC = 72°
∴∠EBC=36°，
∵∠C：∠ADB =2：3
可设∠C=2x，则∠ADB=3x,
在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C
即3x=36°+2x
解得x=36°，
∴∠C=72°，∠ADB=108°，
故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，
在△DAE中，AE丄BD
∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.
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【题目】如图，在
中，
厘米，
厘米，点
为
的中点.
（1）如果点
在线段
上以
厘米
秒的速度由
向
点运动，同时点
在线段
上由点向
点运动.
①若点的运动速度与点的运动速度相等，
秒钟时，
与
是否全等？请说明理由；
②点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使
？并说明理由；
（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来运动速度从点同时出发，都逆时针沿
的三边运动，求多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？
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【题目】阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一角等于已知角．
已知： 
（图
）
求作：
，使得
,
小明解答如图
所示：
老师说：“小明作法正确．”
请回答：小明的作图依据是 __________________________________；
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【题目】如图，
是等边
的外角
内部的一条射线，点
关于的对称点为
，连接
，
，
，其中、分别交射线于点
，
．
（1）依题意补全图形；
（2）若
，求
的大小（用含
的式子表示）；
（3）若
，
，求
的长度（用
，
的代数式表示）．
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【题目】某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词100个
现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组：
，B组：
，C组：
，D组：
，E组：
并绘制了如下不完整的统计图：
请根据以上信息解答下列问题：
本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；
求出A组所对的扇形圆心角的度数；
若从D、E两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率．
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【题目】已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
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【题目】如图，抛物线
过点
，交x轴于A，B两点
点A在点B的左侧
．
求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
连接OC，CM，求
的值；
若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当
时，求点P的坐标．
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【题目】阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数
，A、B两点这间的距离表示为
，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，
；
当A、B两点都不在原点时：
①如图2，点A、B都在原点的右边
；
②如图3，点A、B都在原点的左边
；
③如图4，点A、B在原点的两边
．
综上，数轴上A、B两点之间的距离
．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示
和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果
，那么
为 ；
（3）求
的最小值．（提示：
）
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【题目】如图1所示，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．
（1）若|x+2y-10|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后△AOB的面积；
（2）如图2，所示，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
（3）如图3所示，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，设∠AGH=α，∠BGC=β，试探究出α和β满足的数量关系并给出证明．
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