Question

【题目】如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧．

求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；

连接OC，CM，求的值；

若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；；P点坐标为或

【解析】

根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；

根据勾股定理及逆定理，可得，根据正切函数，可得答案；

根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标．

由抛物线过点，

得，解得，

抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；

如图1，连接OM，

，，，

，

，

，，

；

如图2，过C作对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使，连接CE，．

当时，，解得的，，，．

，，

，

，

∽，

，易知，，

，解得，

P点坐标为或