Question

7．先化简，再求值：$\frac{1}{x+2}$-$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-x}$÷（x+1-$\frac{3}{x-1}$），其中x满足x（x+2）=2+x．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{（x-2）^{2}}{x（x-1）}$÷$\frac{（x+1）（x-1）-3}{x-1}$
=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{{（x-2）}^{2}}{x（x-1）}$•$\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{x-2}{x（x+2）}$
=$\frac{2}{{x}^{2}+2x}$，
∵x（x+2）=2+x，
∴x₁=1，x₂=-2，
当x=-2时原式无意义；
当x=1时，原式=$\frac{2}{1+2}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．