【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B. C.E在同一条直线上,连结DC.
(1)请在图2中找出与△ABE全等的三角形,并给予证明;
(2)证明:DC⊥BE.
【答案】(1)△ACD≌△ABE,理由见解析;(2)见解析
【解析】
(1)由等腰直角三角形的性质易得AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,然后推出∠BAE=∠CAD,利用SAS判定△ABE≌△ACD;
(2)由全等三角形得∠ACD=∠ABE=45°,易得∠BCD=90°,所以DC⊥BE.
(1)图2中△ACD≌△ABE.
证明:∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD.
在△ABE与△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(SAS);
(2)证明:由(1)△ABE≌△ACD,可得∠ACD=∠ABE=45°,
又∵∠ACB=45°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,
∴DC⊥BE.
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【题目】如图,直线与
轴交于点
,与
轴交于点
,抛物线
经过
、
两点.
求抛物线的解析式;
如图,点
是直线
上方抛物线上的一动点,当
面积最大时,请求出点
的坐标和
面积的最大值?
在
的结论下,过点
作
轴的平行线交直线
于点
,连接
,点
是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点
,使得以
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点
的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】2018年1月23日,安徽省省政府新闻办召开新闻发布会,通报了2017年全省经济运行情况。据省统计局新闻发言人赵金宝介绍,去年我省GDP突破19000亿元,连续第十年保持两位数增长,增速明显高于全国,位居中部第一。初步核算,全年全省生产总值19033.3亿元,按可比价格计算,比2015年增加3303.3亿元,连续10年保持两位数增长,增幅居全国第11、中部第1位。求自2015年起的年平均增长率。
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【题目】如图
,将直角的顶点
放在正方形
的对角线
上,使角的一边交
于点
,另一边交
或其延长线于点
,求证:
;
如图
,将直角顶点
放在矩形
的对角线交点,
、
分别交
与
于点
、
,且
平分
.若
,
,求
、
的长.
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【题目】如图,△ABC 是边长为 4 的等边三角形,点 D 是 AB 上异 于 A,B 的一动点,将△ACD 绕点 C 逆时针旋转 60°得△BCE, 则旋转过程中△BDE 周长的最小值_________.
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【题目】某超市销售某种玩具,进货价为元.根据市场调查:在一段时间内,销售单价是
元时,销售量是
件,而销售单价每上涨
元,就会少售出
件玩具,超市要完成不少于
件的销售任务,又要获得最大利润,则销售单价应定为________元.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法: ①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ①②③④ D. ①③④⑤
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下述结论:(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)△BDC的周长等于AB+BC;(4)D是AC中点.其中正确的命题序号是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°,OC∥AD,AD交BC的延长线于D,AB交OC于E.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为6,线段BC=2,求∠BAC的正弦值.
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