Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：(1)BD平分∠ABC；(2)AD=BD=BC；(3)△BDC的周长等于AB+BC；(4)D是AC中点．其中正确的命题序号是（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形ABC的顶角为36°，求出各角的度数，然后对各项分析判断即可．

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=72°-36°=36°，

∠BDC=180°-36°-72°=72°，

∴BD=BC；

（1）BD平分∠ABC正确；

（2）AD=BD=BC正确；

（3）△BDC的周长=BC+CD+BD

=BC+CD+AD

=BC+AC

=AB+BC，正确；

（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中点，故错误．

故选：B．