Question

【题目】如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：

（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；

（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．

对于两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据甲乙两人作图的作法：

甲：利用垂直平分线的性质得到AP=PB，得到∠PAB=∠PBA，再利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可求出结果.

乙：根据作图的要求， AB=BP，得到∠BAP=∠APB，进一步证明即可发现∠APC≠2∠ABC，此方法不正确.

解：如图1，

由甲的作图知PQ垂直平分AB，
则PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
又∠APC=∠PAB+∠PBA，
∴∠APC=2∠ABC，
故甲的作图正确；
如图2，

∵AB=BP，
∴∠BAP=∠APB，
∵∠APC=∠BAP+∠ABC，
∴∠APC≠2∠ABC，
∴乙错误；
故选：C．