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【题目】如图,已知等腰RtABCACB=90°CA=CB,以BC为边向外作等边CBA,连接AD,过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E,连接BE

1)若AE=2,求CE的长度;

2)以AB为边向下作AFBAFB=60°,连接FE,求证:FA+FB= FE

【答案】11;(2)证明见解析

【解析】试题分析:(1)延长CEABG,首先判断出CAG是等腰直角三角形,然后找到EAB=∠CAB﹣∠CAD=30°,分别求出CGEG即可解决问题;

2)延长FBH,使得BH=AF,连接EH.作EIBFI.由ACEBCE,推出AE=BE,推出EAB=EBC=30°,由AFEBHE,推出AFE=BHEEF=EH,可得EFB=EBH=AFE=30°,又EIFH,故在RtFEI中,EFI=30°,从而得出FI=FE,可得FA+FB=FE

试题解析:解:1)延长CEABG

BAC是等腰直角三角形,CE平分ACBCGAB∴∠AGC=90°

CA=CBACB=90°∴∠CAB=45°CAG是等腰直角三角形

BCD是等边三角形,BC=CD=ACBCD=60°∴∠CAD=∠CDA∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=150°∴∠CAD=∠CDA=15°∴∠EAB=∠CAB﹣∠CAD=30°

RtAEG中,EAG=30°AE=2AE=EG=1

CG=AG=CE=CGEG=1

2)延长FBH,使得BH=AF,连接EH.作EIBFI

由(1)可知:AC=BCCE平分ACB∴∠ACE=∠BCE

CE=CEACEBCEAE=BE∴∠EAB=∠EBC=30°

AFB中,AFB=60°∴∠FAB+∠FBA=120°∴∠FAE=∠EAB+∠FAB=30°+∠FABEBH=180°﹣∠EBA﹣∠ABF=150°﹣120°﹣∠ABF=30°+∠FAB∴∠EBH=∠FAEAFEBHE∴∠AFE=∠BHEEF=EH∴∠EFB=∠EBH=∠AFE=30°

EIFHEI=IH,在RtFEI中,EFI=30°FI= FEFH=BH+FB=FEFA+FB=FE

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1)乙队单独完成这项工程需要多少天?

2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?

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1)图中自变量是   .因变量是   

2)小明等待红绿灯花了   分钟.

3)小明的家距离分会馆   

4)小明在   时间段的骑行速度最快,最快速度是   /分钟.

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例如:1423,因为,所以1423是“和平数”.

1)直接写出:最小的“和平数”是________,最大的“和平数”是__________

2)求同时满足下列条件的所有“和平数”:

①个位上的数字是千位上的数字的两倍;

②百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数;

3)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置,同时,将百位上与千位上的数字交换位置,称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”.

例如:14234132为“相关和平数”

求证:任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数.

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