Question

20．某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，在销售过程中发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系如表所示：

销售单价x（元）	21	22	23	24	25	26
月销量y（万件）	18	16	14	12	10	8

（1）求每月的利润W（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）先利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；
（2）将（1）中所求函数解析式配方成顶点式即可得函数的最值情况．

解答 解：（1）设y=kx+b，
将x=21、y=18和x=22、y=16代入，
得：$\left\{\begin{array}{l}{21k+b=18}\\{22k+b=16}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+60，
则W=（x-20）（-2x+60）=-2x²+100x-1200；

（2）∵W=-2x²+100x-1200=-2（x-25）²+250，
∴当x=25时，W最大值=250，
答：当销售单价为25元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是250元．

点评 本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．