Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，M为BC的中点，MD⊥AB于点D，MD⊥AC于点E．
求证：MD=ME．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠C的关系，再根据线段中点的性质，可得BM与CM的关系，根据AAS，可得三角形全等，最后根据全等三角形的性质，可得答案．

解答： 证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵M为BC的中点，
∴BM=CM．
∵MD⊥AB于点D，MD⊥AC于点E，
∴∠BDM=∠CEM．
在△BDM和△CEM中，

∠B=∠C ∠BDM=∠CEM BM=CM

，
∴△BDM≌△CEM（AAS），
∴MD=ME．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等腰三角形的性质，线段中点的性质，全等三角形的判定与性质．