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【题目】ABC是一条公路上的三个村庄,AB的路程为200kmAC间的路程为80km,现在AB之间设一个车站P,设PC之间的路程为xkm

1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和(提示:画图分类讨论);

2)若要使车站到三个村庄的路程总和最小,问车站应设在何处?最小值是多少?

【答案】1;(2)要使车站到三个村庄的路程总和最小,车站应设在村庄C,最小值是.

【解析】

1)由题意可分两种情况:PAC之间和PBC之间,分别画出图(见解析),列出车站P到三个村庄的路程,再求和即可;

2)由题意得,,再根据题(1)中的式子,解不等式求出最小值即可.

(1)由题意,分两种情况画图如下:

①如图,PAC之间

则车站到三个村庄的路程之和为

②如图,PBC之间

则车站到三个村庄的路程之和为

(2)由题(1)得,车站到三个村庄的总路程为

则只有当,即车站P设在村庄C时,取得最小值200.

答:要使车站到三个村庄的路程总和最小,车站应设在村庄C,最小值是.

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