【题目】如图,已知l1//l2,射线MN分别和直线l1,l2交于点A,B,射线ME分别和直线l1,l2交于点C,D,点P在射线MN上运动(P点与A,B,M三点不重合),设∠PDB=α ,∠PCA=β ,∠CPD=γ .
(1)如果点P在A,B两点之间运动时,α,β,γ之间有何数量关系?请说明理由;
(2)如果点P在A,B两点之外运动时,α,β,γ之间有何数量关系?
【答案】解:(1)γ=α+β;(2)(2)点P在射线AN上时:γ=α-β,点P在射线BM上时γ=β-α,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)过点P作PF∥l1,根据l1∥l2,可知PF∥l2,故可得出∠α=∠DPF,∠β=∠CPF,由此即可得出结论;
(2)点P在A、B两点之外运动时,分点P在MB上运动与点P在AN上运动两种情况讨论.
试题解析:解:(1)∠γ=α+∠β,理由:过点P作PF∥l1(如图1).∵l1∥l2,∴PF∥l2,∴∠α=∠DPF,∠β=∠CPF,∴∠γ=∠DPF+∠CPF=∠α+∠β,即γ=α+β;
(2)当点P在MB上运动时(如图2).∵l1∥l2,∴∠β=∠CFD.∵∠CFD是△DFP的外角,∴∠CFD=∠α+∠γ,∴γ=β-α;
同理可得,当点P在AN上运动时,γ=α-β;
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【题目】种植草莓大户张华现有22吨草莓等待出售,有两种销售渠道,一是运往省城直接批发给零售商,二是在本地市场零售,受客观因素影响,张华每天只能采用一种销售渠道,而且草莓必须在10天内售出(含10天)经过调查分析,这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见右表:
(1)若一部分草莓运往省城批发给零售商,其余在本地市场零售,请写出销售22吨草莓所获纯利润y(元)与运往省城直接批发零售商的草莓量x(吨)之间的函数关系式;
(2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道,才使张华所获纯利润最大?并求出最大纯利润.
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【题目】去年11月份我市某一天的最高气温是15℃,最低气温是﹣1℃,那么这一天的最高气温比最低气温高( )
A. 16℃ B. ﹣15℃ C. 14℃ D. 13℃
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【题目】已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求证:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=3 x1x2,求实数p的值.
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【题目】如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口的直径 EF 长为10cm,母线OE(OF)长为10cm,在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点,则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm.
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【题目】某商品原价为a元,因销量下滑,经营者连续两次降价,每次降价10%,后因供不应求,又一次提高20%,问现在这种商品的价格是( )
A.1.08a元B.0.88a元C.0.972a元D.0.968 a元
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