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【题目】如图,已知l1//l2,射线MN分别和直线l1,l2交于点A,B,射线ME分别和直线l1,l2交于点C,D,点P在射线MN上运动(P点与A,B,M三点不重合),设∠PDB=α ,PCA=β ,CPD=γ .

(1)如果点PA,B两点之间运动时,α,β,γ之间有何数量关系?请说明理由;

(2)如果点PA,B两点之外运动时,α,β,γ之间有何数量关系?

【答案】解:(1)γ=α+β;(2)(2)点P在射线AN上时:γ=α-β,点P在射线BM上时γ=β-α,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)过点PPFl1根据l1l2可知PFl2故可得出∠α=DPFβ=CPF由此即可得出结论

2)点PAB两点之外运动时分点PMB上运动与点PAN上运动两种情况讨论.

试题解析:(1γ=α+∠β,理由过点PPFl1(如图1).l1l2PFl2∴∠α=DPFβ=CPF∴∠γ=DPF+∠CPF=α+∠β,γ=α+β

2)当点PMB上运动时(如图2).l1l2∴∠β=CFD∵∠CFD是△DFP的外角∴∠CFD=α+∠γ,γ=β-α

同理可得当点PAN上运动时γ=α-β

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