精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1ABC中,CDABD,且BD : AD : CD2 : 3 : 4

1)求证:AB=AC

2)已知SABC40cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t(秒),

①若DMN的边与BC平行,求t的值;

②若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.

【答案】(1)证明见解析(2)①5或6;②9或10或.

【解析】试题分析:(1)设BD2xAD3xCD4x,由勾股定理得:AC5xAB5xABAC,从而得到△ABC是等腰三角形;

240cm2,得到x2cm,从而得到BD4cmAD6cmCD8cmAC10cm.分两种情况讨论:

MN∥BC时,AMAN;当DN∥BC时,ADAN,分别求出t的值;

当点MBD上,即0≤t4时,△MDE为钝角三角形,但DM≠DE

t4时,点M运动到点D,不构成三角形;

当点MDA上,即4t≤10时,△MDE为等腰三角形,有3种可能.DEDMEDEMMDME,分别求出t的值.

试题解析:(1)设BD2xAD3xCD4x,(x0)在Rt△ACD中,AC5x,另AB5xABAC∴△ABC是等腰三角形;

2×5x×4x40cm2,而x0x2cm,则BD4cmAD6cmCD8cmAC10cm

MN∥BC时,AMAN,即10tt∴t5

DN∥BC时,ADAN,有 t6

故若△DMN的边与BC平行时,t值为56

当点MBD上,即0≤t4时,△MDE为钝角三角形,但DM≠DE

t4时,点M运动到点D,不构成三角形;

当点MDA上,即4t≤10时,△MDE为等腰三角形,有3种可能.

如果DEDM,则t45∴t9

如果EDEM,则点M运动到点A∴t10

如果MDMEt4,则t

综上所述,符合要求的t值为910

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知x2+3x+5的值为7,则代数式3x2+9x﹣2的值为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线yx22x3的顶点坐标是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某手机专卖店销售A,B两种型号的手机,如表是近两周的销售情况:

销售时段

销售数量

销售利润

A型

B型

第一周

3台

5台

1800元

第二周

4台

10台

3000元

(1)求每台A型手机和B型手机的销售利润;

(2)该手机专卖店计划一次购进两种型号的手机共100台,其中A型号手机的进货量不超过B型号手机进货量的2倍.设购进A型号手机x台,这100台手机的销售总利润为y元.

求y关于x的函数表达式;

该商店购进A型号和B型号手机各多少台,才能使销售总利润最大?

(3)实际进货时,厂家对A型号手机的出厂价提高a(0a100)元,对B型号手机的出厂价下降a(0a100)元,且限定该手机专卖店至少购进A型号手机20台.若该手机专卖店保持两种手机的售价不变,请根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台手机销售总利润最大的进货方案.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC是边长为4cm的等边三角形,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿ACB运动,到达B点即停止运动,PDABAB于点D.设运动时间为xs),ADP的面积为ycm2),则yx的函数图象正确的是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,请按照要求回答问题:

(1) 数轴上的点C表示的数是 线段AB的中点D表示的数是 ﹣2 
(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少?
(3)在数轴上方有一点M,下方有一点N,且∠ABM=120°,∠CBN=60°,请画出示意图,判断BC能否平分∠MBN,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,以ABC的边AB为直径的O交AC边于点D,且过点D的O的切线DE平分BC边,交BC于点E.

(1)求证:BC是O的切线;

(2)当A= 时,以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形;

(3)以点O、B、E、D为顶点的四边形 (可能、不可能)为菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知a是最大的负整数,b是绝对值最小的数,c是最小的正整数,则2a+3b﹣4c等于(

A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案.

(1)完成下表的填空:

正方形个数

1

2

3

4

5

6

n

火柴棒根数

4

7

10

13

(2)某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案,摆完了第1个后,摆第2个,接着摆第3个,第4个,…,当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒,要刚好摆完第n+1个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案?

查看答案和解析>>

同步练习册答案