Question

计算并观察下列各式：
（x-1）（x+1）=

 

；
（x-1）（x²+x+1）=

 

；
（x-1）（x³+x²+x+1）=

 

；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．
（x-1）（

 

）=x⁶-1；
（3）利用你发现的规律计算：
（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=

 

；
（4）利用该规律计算1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³=

 

．

Answer 1

考点：平方差公式

专题：规律型

分析：（1）利用平方差公式，依此类推得到结果即可；
（2）利用发现的规律填写即可；
（3）利用得出的规律计算得到结果；
（4）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．

解答：解：（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（2）（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁶-1；
（3）利用你发现的规律计算：
（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁷-1；
（4）1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³=

1

3

×（4-1）×（1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³）=

1

3

（4²⁰¹⁴-1）．
故答案为：（1）x²-1；x³-1；x⁴-1；（2）x⁵+x⁴+x³+x²+x+1；（3）x⁷-1；（4）

1

3

（4²⁰¹⁴-1）．

点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．