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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点G.点FCD上一点,且满足,连接AF并延长交⊙O于点E.连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:

①△ADF∽△AED;FG=2;tanE=SDEF=4

其中正确的是(  )

A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④

【答案】A

【解析】解:①∵AB是⊙O的直径,弦CDAB

=DG=CG

∴∠ADF=AED

∵∠FAD=DAE(公共角),

∴△ADF∽△AED

故①正确;

②∵=CF=2,

FD=6,

CD=DF+CF=8,

CG=DG=4,

FG=CGCF=2;

故②正确;

③∵AF=3,FG=2,

AG==

∴在RtAGD中,tanADG==

tanE=

故③错误;

④∵DF=DG+FG=6,AD==

SADF=DFAG=×6×=3

∵△ADF∽△AED

=(2

=

SAED=7

SDEF=SAEDSADF=4

故④正确.

故选:A.

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A. 10 B. 12 C. 16 D. 18

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