Question

如图，已知AB∥CD，AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的角平分线，求证：AE∥DF．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据角平分线定义得出∠EAD=

1

2

∠BAD，∠FDA=

1

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∠CDA，根据平行线的性质得出∠BAD=∠CDA，求出∠EAD=∠FDA，根据平行线的判定得出即可．

解答：证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的角平分线，
∴∠EAD=

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2

∠BAD，∠FDA=

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2

∠CDA，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∴∠EAD=∠FDA，
∴AE∥DE．

点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．