Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A＝70，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于P，则∠FPC的度数为___________．

Answer 1

【答案】35°

【解析】

根据菱形的邻角互补求出∠B，再求出BE=BF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BEF，再求出∠FEP，取AD的中点G，连接FG交EP于O，然后判断出FG垂直平分EP，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EF=FP，利用等边对等角求出∠FPE，再根据∠FPC=90°-∠FPE代入数据计算即可得解．

在菱形ABCD中，连接EF，如图，

∵∠A=70°，

∴∠B=180°-870°=110°，

∵E，F分别是边AB，BC的中点，

∴BE=BF，

∴∠BEF=（180°-∠B）=（180°-110°）=35°，

∵EP⊥CD，AB∥CD，

∴∠BEP=∠CPE=90°，

∴∠FEP=90°-35°=55°，

取AD的中点G，连接FG交EP于O，

∵点F是BC的中点，G为AD的中点，

∴FG∥DC，

∵EP⊥CD，

∴FG垂直平分EP，

∴EF=PF，

∴∠FPE=∠FEP=55°，

∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．

故答案为：35°.