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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，已知抛物线数学公式与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设点P为此抛物线的顶点，求∠OAP的余弦；
    （3）设点M为此抛物线上的一点，且MC⊥AC，求点M的坐标？

    解：（1）∵抛物线过A（2，0），C（0，-1）
    ∴，
    解得，
    ∴抛物线的解析式

    （2）∵=
    ∴顶点
    ∴，
    ∴；

    （3）设M点的坐标为，
    过M点作MD⊥y轴于D，则△CDM∽△AOC
    ∴
    ∴，
    ∴x=-3
    ∴，
    ∴点M的坐标为（-3，5）．
    分析：（1）将A（2，0），C（0，-1）两点坐标代入抛物线，即可求得抛物线的解析式；
    （2）先求出P点坐标，根据cos∠OAP=即可求出∠OAP的余弦；
    （3）过M点作MD⊥y轴于D，根据三角形相似的性质解得x值，便可求出点M的坐标．
    点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和三角形的相似等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （3）点M是直线CD上的一动点，BM交抛物线于N，是否存在点N是线段BM的中点，如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    精英家教网如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，3），且对称轴方程为x=1
    （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），E（3，0），与y轴交于点B，且该精英家教网函数的最大值是4．
    （1）抛物线的顶点坐标是（
     
    ，
     
    ）；
    （2）求该抛物线的解析式和B点的坐标；
    （3）设抛物线顶点是D，求四边形AEDB的面积；
    （4）若抛物线y=mx2+nx+p与上图中的抛物线关于x轴对称，请直接写出m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
    （3）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

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