Question

如图，△ABC中，∠A=35°，∠B=69°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，求∠ECD的度数，
探究：（1）若点F是线段CE上的任意一点（不与端点C、E重合），FM⊥AB于M，求∠EFM的度数；
（2）若点G是线段CE延长线上的任意一点（不与端点E重合），GN⊥AB于N，直接写∠EGN的度数．
（在右图中直接画出图形再计算）

Answer 1

分析：先求得∠ACB的度数，再求得∠DCE的度数，根据（1）中FM⊥AB，得∠EFM的度数；
（2）作出图形，由CN⊥AB，直接写∠EGN的度数．

解答：解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=

1

2

∠ACB，又∠A=35°，∠B=69°，
∴∠ACB=180°-35°-69°=76°，∴∠ACE=∠BCE=

1

2

×76°=38°，
又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=90°-69°=21°
∴∠DCE=∠BCE-∠DCB=38°-21°=17°；
（1）∵FM⊥AB于M，∴FM∥CD，∴∠EFM=∠ECD=17°，
（2）∵GN⊥AB，∴GN∥CD，∴∠EGN=∠ECD=17°．

点评：本题考查了角平分线的定义，垂直的定义及垂直于同一条直线的两条直线互相平行．