【题目】同学们都知道,表示5与之差的绝对值,实际上也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.回答下列问题:
(1) _______.
(2)找出所有符合条件的整数,使得成立,这样的整数是______.
(3)对于任何有理数,的最小值是______.
(4)对于任何有理数,的最小值是_____,此时的值是______.
【答案】(1)7;(2)5,4,3,2,1,0,1,2;(3)3;(4)3,1.
【解析】
(1)直接去括号,再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了.
(2)要x的整数值可以进行分段计算,令x+5=0或x2=0时,分为3段进行计算,最后确定x的值.
(3)根据(2)方法去绝对值,分为3种情况去绝对值符号,计算三种不同情况的值,最后讨论得出最小值.
(4)要使|x2|+|x+1|的值最小,x的值只要取1到2之间(包括1、2)的任意一个数,要使|x1|的值最小,x应取1,显然当x=1时能同时满足要求,把x=1代入原式计算即可得到最小值.
解:(1)原式=|5+2|=7,
故答案为:7;
(2)令x+5=0或x2=0时,则x=5或x=2
当x<5时,
∴(x+5)(x2)=7,
,
x=5(范围内不成立);
当5≤x≤2时,
∴(x+5)(x2)=7,
,
7=7,
∴x=5,4,3,2,1,0,1,2;
当x>2时,
∴(x+5)+(x2)=7,
,
2x=4,
x=2(范围内不成立);
∴综上所述,符合条件的整数x有:5,4,3,2,1,0,1,2;
故答案为:5,4,3,2,1,0,1,2
(3)当x<3时,|x3|+|x6|=92x>3,
当3≤x≤6时,|x3|+|x6|=3,
当x>6时,|x3|+|x6|=2x9>3,
∴|x3|+|x6|的最小值是3,
故答案为:3;
(4)当1≤x≤2时,|x2|+|x+1|的值最小为3,
当x=1时,|x1|的值最小为0,
∴当x=1时,|x1|+|x2|+|x+1|的最小值是3,
故答案为:3,1.
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【题目】如图,点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8,两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时匀速出发,同向而行
时间/秒 | 0 | 1 | 5 |
A点位置 | ﹣12 | ﹣9 |
|
B点位置 | 8 |
| 18 |
(1)请填写表格;
(2)若两只蚂蚁在数轴上点P相遇,求点P在数轴上表示的数;
(3)若运动t秒钟时,两只蚂蚁的距离为10,求出t的值.
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【题目】已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.
(1)则 , ;
(2)若点从点出发,以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时点Q从M点出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,经过多长时间后两点相距7个单位长度?
(3)若为线段上的两点,且,点从点出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动,点从点出发,以每秒4个单位长度的速度向右运动,点R从B点出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,P,Q,R同时出发,是否存在常数,使得的值与它们的运动时间无关,为定值。若存在,请求出和这个定值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一段圆弧经过格点A、B、C.(网格小正方形边长为1)
(1)请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标,并求⊙P的半径(结果保留根号);
(2)判断点M(-1,1)与⊙P的位置关系.
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【题目】如图,⊙O的直径AB=12cm,C为AB延长线上一点,CP与⊙O相切于点P,过点B作弦BD∥CP,连接PD.
(1)求证:点P为的中点;
(2)若∠C=∠D,求四边形BCPD的面积.
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【题目】成都华联商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价150元,售价200元;乙种商品每件进价350元,售价450元.
(1)该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共100件,销售额为35000元,求甲、乙两种商品各销售了多少件?
(2)假若该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品进行如下优惠活动:
打折前一次性购物总金额 | 优惠措施 |
不超过3000元 | 不优惠 |
超过3000元且不超过4000元 | 总售价打九折 |
超过4000元 | 总售价打八折 |
按上述优惠条件,若小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款3240元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?
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【题目】已知A=3a2b-2ab2+abc,小明错将“C=2A-B”看成“C=2A+B”,算得结果C=4a2b-3ab2+4abc.
(1)计算B的表达式;
(2)求C正确的结果的表达式;
(3)小芳说(2)中结果的大小与c的取值无关,对吗?若a=,b=,求(2)中代数式的值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,A(0,4),B(2,0),C(5,1),D(2,5).
(1)AD= ,AB= ;
(2)∠BAD是直角吗?请说出理由;
(3)求点B到直线CD的距离.
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