【题目】如图,点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8,两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时匀速出发,同向而行
时间/秒 | 0 | 1 | 5 |
A点位置 | ﹣12 | ﹣9 |
|
B点位置 | 8 |
| 18 |
(1)请填写表格;
(2)若两只蚂蚁在数轴上点P相遇,求点P在数轴上表示的数;
(3)若运动t秒钟时,两只蚂蚁的距离为10,求出t的值.
【答案】(1)填写表格,见解析;(2)点P在数轴上表示的数为48;(3)当两只蚂蚁的距离为10,两只蚂蚁行驶的时间为10秒和30秒.
【解析】
(1)先根据表格中的数据求出两只蚂蚁的速度,再根据行驶的时间,计算出相遇的路程,填入表格即可;
(2)设相遇时间为x秒,根据蚂蚁M比蚂蚁N多走21个单位列方程求出时间,再根据初始位置计算出最后位置;
(3)分两种情况进行解答,一是在相遇之前距离为10,二是在相遇之后距离为10,列方程进行解答即可.
(1)点A:(-9)-(-12)=3,3÷1=3,-9+3×(5-1)=3;
点B:(18-8)÷5=2,8+2=10;
时间/秒 | 0 | 1 | 5 |
A点位置 | ﹣12 | ﹣9 | 3 |
B点位置 | 8 | 10 | 18 |
(2)设相遇时间为x秒,由题意得,3x﹣2x=9﹣(﹣12),
解得:x=20,
20×3﹣12=48
答:点P在数轴上表示的数为48.
(3)设运动时间为t秒,
①在相遇之前距离为10时,有3t+10﹣2t=8﹣(﹣12),解得t=10秒,
②在相遇之后距离为10时,有3t﹣10﹣2t=8﹣(﹣12),解得t=30秒,
答:当两只蚂蚁的距离为10,两只蚂蚁行驶的时间为10秒和30秒.
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【题目】某市设计的长方形休闲广场如图所示,两端是两个半圆形的花坛,中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池.
(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积.
(2)若休闲广场的长为90米,宽为40米,求广场空地的面积(计算结果保留π).
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【题目】方程(组)与不等式(组)是代数的重要组成部分,也是解决数学问题的重要工具,请利用所学,解决以下 3 个问题:
(1)当 k 为何整数时,关于 x , y 的方程组 的解满足 x y 且 x y 4 ;
(2)已知正整数 a ,使得关于 x , y 的方程组的解是整数,解关于 x 的不等式;
(3)已知 x ,y ,z 为 3 个非负实数,且满足3x 2 y z 5 ,x y z 2 ,记 S 2x y z对于符合题意的任意实数 S ,不等式 2m S 3 始终成立,试确定 m 的取值范围.
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【题目】如图1,已知点A(a,0),B(0,b),且a、b满足=0, □ABCD的边AD与y轴交于点E(0,2),且E为AD中点,双曲线经过C、D两点.
(1)求k的值;
(2)点P在双曲线上,点Q在y轴上,若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点P、Q的坐标;
(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3),点T是边AF上一动点,M是HT的中点,MN⊥HT,交AB于N,当T在AF上运动时,的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围;若不改变,请求出其值,并给出你的证明.
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【题目】在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF=______.
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【题目】下表是中国电信两种“4G套餐”计费方式.(月基本费固定收,主叫不超过主叫时间,流量不超上网流量不再收取额外费用费,主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费)
(1)若某月小萱主叫通话时间为220分钟,上网流量为800 MB,则她按套餐1计费需 元,按套餐2计费需 元;若某月小花按套餐2计费需129元,主叫通话时间为240分钟,则上网流量为 MB.
(2)若上网流量为540 MB,是否存在某主叫通话时间t(分钟),按套餐1和套餐2的计费相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(3)上网流量为540 MB,直接写出当月主叫通话时间t(分钟)满足什么条件时,选择套餐1省钱?当每月主叫通话时间t(分钟)满足什么条件时,选择套餐2省钱?
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【题目】已知:在纸面上有一数轴,如图所示,点O为原点,点A1、A2、A3、…分别表示有理数1、2、3、…,点B1、B2、B3、…分别表示有理数﹣1、﹣2、﹣3、….
(1)折叠纸面:
①若点A1与点B1重合,则点B2与点 重合;
②若点B1与点A2重合,则点A5与有理数 对应的点重合;
③若点B1与A3重合,当数轴上的M、N(M在N的左侧)两点之间的距离为9,且M、N两点经折叠后重合时,则M、N两点表示的有理数分别是 , ;
(2)拓展思考:
点A在数轴上表示的有理数为a,用|a|表示点A到原点O的距离.
①|a﹣1|是表示点A到点 的距离;
②若|a﹣1|=3,则有理数a= ;
③若|a﹣1|+|a+2|=5,则有理数a= .
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【题目】已知△ABC的三边分别为a、b、c,则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. b2=a2﹣c2B. a:b:c=1::2
C. ∠C=∠A﹣∠BD. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
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【题目】同学们都知道,表示5与之差的绝对值,实际上也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.回答下列问题:
(1) _______.
(2)找出所有符合条件的整数,使得成立,这样的整数是______.
(3)对于任何有理数,的最小值是______.
(4)对于任何有理数,的最小值是_____,此时的值是______.
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