精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】方程(组)与不等式(组)是代数的重要组成部分,也是解决数学问题的重要工具,请利用所学,解决以下 3 个问题:

(1)当 k 为何整数时,关于 x y 的方程组 的解满足 x y x y 4

(2)已知正整数 a ,使得关于 x y 的方程组的解是整数,解关于 x 的不等式

3)已知 x y z 3 个非负实数,且满足3x 2 y z 5 x y z 2 ,记 S 2x y z对于符合题意的任意实数 S ,不等式 2m S 3 始终成立,试确定 m 的取值范围.

【答案】(1) -6<k<-4;(2) x≥1;(3) m≤

【解析】

1)将k看做已知数求出方程组的解表示出xy,根据题意列出不等式组,求出不等式组的解集即可;
2)将a看做已知数求出方程组的解表示出xy,代入不等式,解不等式即可;
3)解方程组得到xyz,再解不等式组,得到S,代入不等式解答即可.

解:(1)解方程组
∵x>y且x-y<4,

解答:-6<k<-4;
(2)解方程组得,
∵a为正整数,x、y为整数,
∴a=2,
把a=2代入
解得:x≥1;
(3)解方程组

得,
∵x,y,z为3个非负实数,
,解得:2≤S≤3,
∴S最小=2,S的最大值3,
∵2m-S≤3始终成立,
∴2m-3≤2,
解得:m≤

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24mD=90°,第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°2秒后到达C点,测得∠ACD=50°tan31°≈0.6tan50°≈1.2,结果精确到1m.

1)求BC的距离.

2)通过计算,判断此轿车是否超速.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图8,AB两地之间有一座山,以前从A地到B地需要经过C.现在政府出资打通了一条山岭隧道,使从A地到B地可沿直线AB直接到达.已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.

(1)求点C到直线AB的距离;

(2)求现在从A地到B地可比原来少走多少路程?(结果精确到0.1km;参考数据:≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:若有理数ab满足等式,则称ab是“雉水有理数对”,记作如:数对都是“雉水有理数对”.

数对______填“是”或“不是”“雉水有理数对”;

是“雉水有理数对”,求m的值;

请写出一个符合条件的“锥水有理数对”______注意:不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD中,点EAB上一动点(不与AB重合).将EBC沿CE翻折至EFC,延长EF交边AD于点G

1)连结AF,若 AFCE.证明:点EAB的中点;

2)证明:GF=GD

3)若AD=10,设EB=xGD=y,求yx的函数关系式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(阅读理解)对于任意正实数ab

()20

a2+b0

a+b2(只有当ab时,a+b等于2)

(1)(获得结论)在a+b2(ab均为正实数)中,若ab为定值p

a+b2,只有当ab时,a+b有最小值2

根据上述内容,回答下列问题:若m0,只有当m   时,m+有最小值   

(2)(探索应用)已知点Q(3,﹣4)是双曲线y上一点,过QQAx轴于点A,作QBy轴于点B.点P为双曲线y(x0)上任意一点,连接PAPB,求四边形AQBP的面积的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.

(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若BD=2,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点AB在数轴上表示的数分别为﹣128,两只蚂蚁MN分别从AB两点同时匀速出发,同向而行

时间/

0

1

5

A点位置

12

9

   

B点位置

8

   

18

1)请填写表格;

2)若两只蚂蚁在数轴上点P相遇,求点P在数轴上表示的数;

3)若运动t秒钟时,两只蚂蚁的距离为10,求出t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.

(1)

(2)若点点出发,以每秒1个单位长度的速度向运动,同时点QM点出发,以每秒1个单位长度的速度向运动,经过多长时间后两点相距7个单位长度?

(3)为线段上的两点,且,点从点出发,以每秒2个单位长度的速度向运动,点点出发,以每秒4个单位长度的速度向运动,点RB点出发,以每秒3个单位长度的速度向运动,P,Q,R同时出发,是否存在常数,使得的值与它们的运动时间无关,为定值。若存在,请求出和这个定值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案