【题目】如图,学校有一个长方形广场,在广场的中央设计一个圆形花坛,四角都设计四分之一圆形的花坛.若长方形的长为am,宽为bm,中央圆形的半径和四个四分之一圆形的半径都为rm.
(1)列式表示广场空地的面积;(不写过程,直接写出答案)
(2)学校准备在广场四周种树,七年级四个班的学生在植树节当天进行义务植树,一班植树 x棵,二班植树的棵数比一班的多10棵,三班植树的棵数比二班的2倍少30棵,四班植树的棵数比三班的一半多20棵,求四个班一共植树多少棵?(用含x的式子表示)
【答案】(1)(ab﹣2πr2)平方米;(2)四个班一共植树(5x+15)棵.
【解析】
(1)空地的面积=长方形的面积-2个半径为r的圆的面积;
(2)根据一班植树x棵,二班植树的棵数比一班的多10棵得到(x+10)棵,三班植树的棵数比二班的2倍少30棵得到(2x-10)棵,四班植树的棵数比三班的一半多20棵,得出四班植树=(2x-10)+20=x+15棵,进而得出答案.
(1)∵广场长为 a 米,宽为 b 米,
∴广场的面积为:ab 平方米;
四周圆形和中间圆形的面积的和为:πr2+4×=2πr2
∴广场空地的面积为:(ab﹣2πr2)平方米,
故答案为:(ab﹣2πr2)平方米;
(2)∵一班植树 x 棵,
∴二班植树(x+ 10)棵,
三班植树=2(x+10)﹣30=(2x﹣10)棵;四班植树=(2x﹣10)+20=(x+15) 棵,四个班共植树:x+(x+10)+(2x﹣10)+(x+15)=(5x+15)棵,
答:四个班一共植树(5x+15)棵.
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【题目】随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题:
(1)本次调研活动共调研了多少名学生,表示“QQ”的扇形圆心角的度数是多少.
(2)请你补充完整条形统计图;
(3)如果该校有2000名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?
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【题目】如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,建立平面直角坐标系,△ABC的顶点均在格点上.(不写作法)
(1)以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出B1的坐标;
(2)再把△A1B1C1绕点C1 顺时针旋转90°,得到△A2B2C1,请你画出△A2B2C1,并写出B2的坐标.
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【题目】菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项,下面的数据是从1936年至2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄(岁): 29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36
31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32
29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40
36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37
请根据上述数据,解答下列问题:
小彬按“组距为5”列出了如图的频数分布表
分组 | 频数 |
A:25~30 | |
B:30~35 | 15 |
C:35~40 | 31 |
D:40~45 | |
合计 | 56 |
(1)每组数据含最小值不含最大值,请将表中空缺的部分补充完整,并补全频数分布直方图;
(2)根据(1)中的频数分布直方图描述这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征;
(3)在(1)的基础上,小彬又画了如图所示的扇形统计图,图中获奖年龄在30~35岁的人数约占获奖总人数的%(百分号前保留1位小数);C组所在扇形对应的圆心角度数约为°(保留整数)
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【题目】如图,用钉子把木棒AB,BC和CD分别在端点B,C处连接起来,AB,CD可以转动,用橡皮筋把AD连接起来,设橡皮筋AD的长是x cm.
(1)若AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求x的最大值和最小值;
(2)在(1)的条件下要围成一个四边形,你能求出橡皮筋长x的取值范围吗?
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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,∠ABC=∠BCD,点E在直线BC上,点F在直线CD上,且∠AEB=∠CEF.
(1)如图20①,若AE平分∠BAD,求证:EF⊥AE;
(2)如图20②,若AE平分四边形ABCD的外角,其余条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法,保留作图痕迹).
(2)连接AP,如果AP平分∠CAB,求∠B的度数.
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【题目】如图,反比例函数y1= 的图象与一次函数y2= x的图象交于点A、B,点B的横坐标是4,点P(1,m)在反比例函数y1= 的图象上.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)观察图象回答:当x为何范围时,y1>y2;
(3)求△PAB的面积.
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【题目】骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱,顺风车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元,若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同,则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%. A、B两种型号车的进货和销售价格如表:
A型车 | B型车 | |
进货价格(元/辆) | 1100 | 1400 |
销售价格(元/辆) | 今年的销售价格 | 2400 |
(1)求今年4月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);
(2)该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
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