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【题目】如图,学校有一个长方形广场,在广场的中央设计一个圆形花坛,四角都设计四分之一圆形的花坛.若长方形的长为am,宽为bm,中央圆形的半径和四个四分之一圆形的半径都为rm.

(1)列式表示广场空地的面积;不写过程,直接写出答案)

(2)学校准备在广场四周种树,七年级四个班的学生在植树节当天进行义务植树,一班植树 x棵,二班植树的棵数比一班的多10棵,三班植树的棵数比二班的2倍少30棵,四班植树的棵数比三班的一半多20棵,求四个班一共植树多少棵?(用含x的式子表示)

【答案】(1)(ab﹣2πr2)平方米;(2)四个班一共植树(5x+15)棵.

【解析】

(1)空地的面积=长方形的面积-2个半径为r的圆的面积;

(2)根据一班植树x棵,二班植树的棵数比一班的多10棵得到(x+10)棵,三班植树的棵数比二班的2倍少30棵得到(2x-10)棵,四班植树的棵数比三班的一半多20棵,得出四班植树=(2x-10)+20=x+15棵,进而得出答案.

(1)∵广场长为 a 米,宽为 b 米,

∴广场的面积为:ab 平方米;

四周圆形和中间圆形的面积的和为:πr2+4×=2πr2

∴广场空地的面积为:(ab﹣2πr2)平方米,

故答案为:(ab﹣2πr2)平方米;

(2)∵一班植树 x 棵,

∴二班植树(x+ 10)棵,

三班植树=2(x+10)﹣30=(2x﹣10)棵;四班植树=(2x﹣10)+20=(x+15) 棵,四个班共植树:x+(x+10)+(2x﹣10)+(x+15)=(5x+15)棵,

答:四个班一共植树(5x+15)棵.

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31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32
29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40
36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37
请根据上述数据,解答下列问题:
小彬按“组距为5”列出了如图的频数分布表

分组

频数

A:25~30

B:30~35

15

C:35~40

31

D:40~45

合计

56


(1)每组数据含最小值不含最大值,请将表中空缺的部分补充完整,并补全频数分布直方图;
(2)根据(1)中的频数分布直方图描述这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征;
(3)在(1)的基础上,小彬又画了如图所示的扇形统计图,图中获奖年龄在30~35岁的人数约占获奖总人数的%(百分号前保留1位小数);C组所在扇形对应的圆心角度数约为°(保留整数)

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(1)若AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求x的最大值和最小值;

(2)在(1)的条件下要围成一个四边形,你能求出橡皮筋长x的取值范围吗?

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(1)如图20①,若AE平分∠BAD,求证:EF⊥AE;

(2)如图20②,若AE平分四边形ABCD的外角,其余条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.

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A型车

B型车

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1100

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