【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法,保留作图痕迹).
(2)连接AP,如果AP平分∠CAB,求∠B的度数.
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【题目】某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°~24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=30cm.
(1)如图2,当∠BAC=24°时,CD⊥AB,求支撑臂CD的长;
(2)如图3,当∠BAC=12°时,求AD的长.(结果保留根号) (参考数据:sin24°≈0.40,cos24°≈0.91,tan24°≈0.46,sin12°≈0.20)
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【题目】仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,不写作法)
(1)如图①,画出⊙O的一个内接矩形;
(2)如图②,AB是⊙O的直径,CD是弦,且AB∥CD,画出⊙O的内接正方形.
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【题目】如图,学校有一个长方形广场,在广场的中央设计一个圆形花坛,四角都设计四分之一圆形的花坛.若长方形的长为am,宽为bm,中央圆形的半径和四个四分之一圆形的半径都为rm.
(1)列式表示广场空地的面积;(不写过程,直接写出答案)
(2)学校准备在广场四周种树,七年级四个班的学生在植树节当天进行义务植树,一班植树 x棵,二班植树的棵数比一班的多10棵,三班植树的棵数比二班的2倍少30棵,四班植树的棵数比三班的一半多20棵,求四个班一共植树多少棵?(用含x的式子表示)
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【题目】如图,∠AOB=90°,∠AOC为∠AOB外的一个锐角,且∠AOC=30°,射线OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果(1)中∠AOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点D为边BC上一点,点E为边AB的中点,过点A作AF∥BC,交DE的延长线与点F,连接BF.
(1)求证:四边形ADBF是平行四边形;
(2)若∠ADF=∠BDF,DF=2CD,求∠ABC的度数.
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【题目】用边长为12cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子的侧面为长方形,底面为等边三角形.
(1)每个盒子需 个长方形, 个等边三角形;
(2)硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)
A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
① 用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
② 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
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【题目】在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,D为射线AB上一点,连接CD,过点C作线段CD的垂线l,在直线l上,分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF,连接AE,BF.
(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A,B重合),如图23(a).
①请你将图形补充完整;
②线段BF,AD所在直线的位置关系为________,线段BF,AD的数量关系为________.
(2)当点D在线段AB的延长线上时,如图23(b).
在(1)中②问的结论是否仍然成立?如果成立,请进行证明;如果不成立,请说明理由.
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