【题目】仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,不写作法)
(1)如图①,画出⊙O的一个内接矩形;
(2)如图②,AB是⊙O的直径,CD是弦,且AB∥CD,画出⊙O的内接正方形.
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【题目】如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,建立平面直角坐标系,△ABC的顶点均在格点上.(不写作法)
(1)以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出B1的坐标;
(2)再把△A1B1C1绕点C1 顺时针旋转90°,得到△A2B2C1,请你画出△A2B2C1,并写出B2的坐标.
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【题目】现有一“过关游戏”,规定:在第n关要掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于 ,则算过关,否则不算过关.
(1)过第1关是事件(填“必然”、“不可能”或“不确定”,后同),过第4关是事件;
(2)当n=2时,计算过过第二关的概率(可借助表格或树状图).
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【题目】菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项,下面的数据是从1936年至2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄(岁): 29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36
31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32
29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40
36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37
请根据上述数据,解答下列问题:
小彬按“组距为5”列出了如图的频数分布表
分组 | 频数 |
A:25~30 | |
B:30~35 | 15 |
C:35~40 | 31 |
D:40~45 | |
合计 | 56 |
(1)每组数据含最小值不含最大值,请将表中空缺的部分补充完整,并补全频数分布直方图;
(2)根据(1)中的频数分布直方图描述这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征;
(3)在(1)的基础上,小彬又画了如图所示的扇形统计图,图中获奖年龄在30~35岁的人数约占获奖总人数的%(百分号前保留1位小数);C组所在扇形对应的圆心角度数约为°(保留整数)
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【题目】如图,用钉子把木棒AB,BC和CD分别在端点B,C处连接起来,AB,CD可以转动,用橡皮筋把AD连接起来,设橡皮筋AD的长是x cm.
(1)若AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求x的最大值和最小值;
(2)在(1)的条件下要围成一个四边形,你能求出橡皮筋长x的取值范围吗?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法,保留作图痕迹).
(2)连接AP,如果AP平分∠CAB,求∠B的度数.
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【题目】如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°,将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图2,使点N在OC的反向延长线上,请直接写出图中∠MOB的度数;
(2)将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图3,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数;
(3)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
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