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【题目】RtABC中,BC=AC,ACB=90°,D为射线AB上一点,连接CD,过点C作线段CD的垂线l,在直线l上,分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CECF,连接AE,BF.

(1)当点D在线段AB上时(D不与点A,B重合),如图23(a).

①请你将图形补充完整;

②线段BF,AD所在直线的位置关系为________,线段BF,AD的数量关系为________.

(2)当点D在线段AB的延长线上时,如图23(b).

(1)中②问的结论是否仍然成立?如果成立,请进行证明;如果不成立,请说明理由.

【答案】(1)①见解析;②垂直,相等;(2)成立,理由见解析.

【解析】

(1)①如图所示.


②根据CDEF,可得∠DCF=90°.由于∠ACB=90°,可得∠ACBDCF,ACDBCF.

根据AC=BC,CD=CF,可判定△ACD≌△BCF,根据全等三角形的性质可得AD=BF,BACFBC,继而可得∠ABFABCFBCABCBAC=90°,BFAD.

(2)根据CDEF,可得∠DCF=90°,由于∠ACB=90°,可证∠DCFACB,

所以∠DCFBCDACBBCD,继而可得∠BCFACD,根据AC=BC,CD=CF,

可判定△ACD≌△BCF,根据全等三角形的性质可得ADBF,BACFBC,所以∠ABFABCFBCABCBAC=90°,BFAD.

:(1)①如图所示.


②∵CDEF,

∴∠DCF=90°.

∵∠ACB=90°,

∴∠ACBDCF,

∴∠ACDBCF.

又∵AC=BC,CD=CF,

∴△ACD≌△BCF,

AD=BF,BACFBC,

∴∠ABFABCFBCABCBAC=90°,BFAD.

故答案为:垂直,相等.

(2)成立.

证明:CDEF,

∴∠DCF=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠DCFACB,

∴∠DCFBCDACBBCD,

∴∠BCFACD,

又∵AC=BC,CD=CF,

∴△ACD≌△BCF,

ADBF,BACFBC,

∴∠ABFABCFBCABCBAC=90°,BFAD.

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A型车

B型车

进货价格(元/辆)

1100

1400

销售价格(元/辆)

今年的销售价格

2400


(1)求今年4月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);
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(2)数轴上表示数a的点与表示-4的点之间的距离表示为______;若数轴上a位于-42之间,求|a+4|+|a-2|的值;

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(2)数轴上有点P,使PA,B的距离之和为20,点P对应的数为   

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(3)求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围.
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