Question

观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第20个图中共有点的个数是

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=

3

2

n（n+1）+1个点，由此求得答案即可．

解答： 解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第7个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3+…+20×3=

3

2

×20×（20+1）+1=631．
故答案为：631．

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．