Question

5．已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由条件点E、F分别为BO、DO的中点，可得EO=OF，进而可判定四边形AECF是平行四边形；
（2）由等式的性质可得EO=FO，再加上条件AO=CO可判定四边形AECF是平行四边形．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵点E、F分别为BO、DO的中点，
∴EO=OF，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：结论仍然成立，
理由：∵BE=DF，BO=DO，
∴EO=FO，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．